Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-3)^2
-
x^2+1/x
-
x*e^-x
-
x*sqrt(1-x^2)
- Derivada de:
-
cos(lnx^2)
-
Expresiones idénticas
- cos(lnx^ dos)
- coseno de (lnx al cuadrado )
- coseno de (lnx en el grado dos)
- cos(lnx2)
- coslnx2
- cos(lnx²)
- cos(lnx en el grado 2)
- coslnx^2
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)-sqrt(3)*sin(x)
- cos(x)-3
- cos(x)/8+cos(3*x)+sin(3*x)
- cos(x^2+5)^(3)
- cos(x-pi/6)
- lnx
- lnx-x*(e^3)
- lnx/(5x^6+12)
- lnx-(-1/3)x
- lnx-x
- lnx-((ln^3x)/3)
Gráfico de la función y = cos(lnx^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \ f(x) = cos\log (x)/
$$f{\left(x \right)} = \cos{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)}$$
f = cos(log(x)^2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = e^{- \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi}}{2}}$$
$$x_{2} = e^{\frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi}}{2}}$$
$$x_{3} = e^{- \frac{\sqrt{6} \sqrt{\pi}}{2}}$$
$$x_{4} = e^{\frac{\sqrt{6} \sqrt{\pi}}{2}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 312.12598482042$$
$$x_{2} = 3.50192962259552$$
$$x_{3} = 16.4857374181597$$
$$x_{4} = 42.9459527337254$$
$$x_{5} = 175.483771796016$$
$$x_{6} = 63.865080305737$$
$$x_{7} = 27.5487599026619$$
$$x_{8} = 91.7335689932553$$
$$x_{9} = 8.7653264611481$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = e^{- \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi}}{2}}$$
$$x_{2} = e^{\frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi}}{2}}$$
$$x_{3} = e^{- \frac{\sqrt{6} \sqrt{\pi}}{2}}$$
$$x_{4} = e^{\frac{\sqrt{6} \sqrt{\pi}}{2}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 312.12598482042$$
$$x_{2} = 3.50192962259552$$
$$x_{3} = 16.4857374181597$$
$$x_{4} = 42.9459527337254$$
$$x_{5} = 175.483771796016$$
$$x_{6} = 63.865080305737$$
$$x_{7} = 27.5487599026619$$
$$x_{8} = 91.7335689932553$$
$$x_{9} = 8.7653264611481$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 \log{\left(x \right)} \sin{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = e^{- \sqrt{\pi}}$$
$$x_{3} = e^{\sqrt{\pi}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = e^{- \sqrt{\pi}}$$
$$x_{2} = e^{\sqrt{\pi}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[e^{\sqrt{\pi}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{- \sqrt{\pi}}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 \log{\left(x \right)} \sin{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = e^{- \sqrt{\pi}}$$
$$x_{3} = e^{\sqrt{\pi}}$$
Signos de extremos en los puntos:
(1, 1)
____ -\/ pi (e , -1)
____ \/ pi (e , -1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = e^{- \sqrt{\pi}}$$
$$x_{2} = e^{\sqrt{\pi}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[e^{\sqrt{\pi}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{- \sqrt{\pi}}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- 2 \log{\left(x \right)}^{2} \cos{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)} + \log{\left(x \right)} \sin{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)} - \sin{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)}\right)}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 42.391672714506$$
$$x_{2} = 3.39820763903788$$
$$x_{3} = 90.863105833431$$
$$x_{4} = 16.1508219819342$$
$$x_{5} = 63.1669364610808$$
$$x_{6} = 8.51727178841714$$
$$x_{7} = 27.1141331952268$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[90.863105833431, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 3.39820763903788\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- 2 \log{\left(x \right)}^{2} \cos{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)} + \log{\left(x \right)} \sin{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)} - \sin{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)}\right)}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 42.391672714506$$
$$x_{2} = 3.39820763903788$$
$$x_{3} = 90.863105833431$$
$$x_{4} = 16.1508219819342$$
$$x_{5} = 63.1669364610808$$
$$x_{6} = 8.51727178841714$$
$$x_{7} = 27.1141331952268$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[90.863105833431, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 3.39820763903788\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(log(x)^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)} = \cos{\left(\log{\left(- x \right)}^{2} \right)}$$
- No
$$\cos{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)} = - \cos{\left(\log{\left(- x \right)}^{2} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)} = \cos{\left(\log{\left(- x \right)}^{2} \right)}$$
- No
$$\cos{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)} = - \cos{\left(\log{\left(- x \right)}^{2} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar