Gráfico de la función y = lnx*sign(lnx)

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f(x) = log(x)*sign(log(x))

$$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$$

f = log(x)*sign(log(x))

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en log(x)*sign(log(x)).
$$\log{\left(0 \right)} \operatorname{sign}{\left(\log{\left(0 \right)} \right)}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \frac{\tilde{\infty}}{\left|{\log{\left(0 \right)}}\right|}$$
- no hay soluciones de la ecuación

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\log{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{sign}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \frac{\operatorname{sign}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\log{\left(x \right)} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \operatorname{sign}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \frac{2 \frac{d}{d x} \operatorname{sign}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x} - \frac{\operatorname{sign}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(x)*sign(log(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} = \log{\left(- x \right)} \operatorname{sign}{\left(\log{\left(- x \right)} \right)}$$
- No
$$\log{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} = - \log{\left(- x \right)} \operatorname{sign}{\left(\log{\left(- x \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Gráfico de la función y = lnx*sign(lnx)

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución