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Trazado el gráfico de la función/ sign((2-x)/(2+x))

Gráfico de la función y = sign((2-x)/(2+x))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           /2 - x\
f(x) = sign|-----|
           \2 + x/
f(x)=sign⁡(2−xx+2)f{\left(x \right)} = \operatorname{sign}{\left(\frac{2 - x}{x + 2} \right)} 
f = sign((2 - x)/(x + 2))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10102-2
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−2x_{1} = -2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
sign⁡(2−xx+2)=0\operatorname{sign}{\left(\frac{2 - x}{x + 2} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=2x_{1} = 2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sign((2 - x)/(2 + x)).
sign⁡(2−02)\operatorname{sign}{\left(\frac{2 - 0}{2} \right)}
Resultado:
f(0)=2−02(1−0)f{\left(0 \right)} = \frac{2 - 0}{2 \left(1 - 0\right)}
Punto:
(0, (2 - 0)/(2*(1 - 0)))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
ddxsign⁡(2−xx+2)=0\frac{d}{d x} \operatorname{sign}{\left(\frac{2 - x}{x + 2} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−2x_{1} = -2
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞sign⁡(2−xx+2)=0\lim_{x \to -\infty} \operatorname{sign}{\left(\frac{2 - x}{x + 2} \right)} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞sign⁡(2−xx+2)=−1\lim_{x \to \infty} \operatorname{sign}{\left(\frac{2 - x}{x + 2} \right)} = -1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=−1y = -1
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sign((2 - x)/(2 + x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(sign⁡(2−xx+2)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{sign}{\left(\frac{2 - x}{x + 2} \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(sign⁡(2−xx+2)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{sign}{\left(\frac{2 - x}{x + 2} \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
sign⁡(2−xx+2)=sign⁡(x+22−x)\operatorname{sign}{\left(\frac{2 - x}{x + 2} \right)} = \operatorname{sign}{\left(\frac{x + 2}{2 - x} \right)}
- No
sign⁡(2−xx+2)=−sign⁡(x+22−x)\operatorname{sign}{\left(\frac{2 - x}{x + 2} \right)} = - \operatorname{sign}{\left(\frac{x + 2}{2 - x} \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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