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Trazado el gráfico de la función/ sign(thx)

Gráfico de la función y = sign(thx)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = sign(tanh(x))
f(x)=sign⁡(tanh⁡(x))f{\left(x \right)} = \operatorname{sign}{\left(\tanh{\left(x \right)} \right)} 
f = sign(tanh(x))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10102-2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
sign⁡(tanh⁡(x))=0\operatorname{sign}{\left(\tanh{\left(x \right)} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sign(tanh(x)).
sign⁡(tanh⁡(0))\operatorname{sign}{\left(\tanh{\left(0 \right)} \right)}
Resultado:
f(0)=sign⁡(tanh⁡(0))f{\left(0 \right)} = \operatorname{sign}{\left(\tanh{\left(0 \right)} \right)}
Punto:
(0, sign(tanh(0)))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
(2−2tanh⁡2(x))δ(tanh⁡(x))=0\left(2 - 2 \tanh^{2}{\left(x \right)}\right) \delta\left(\tanh{\left(x \right)}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2((tanh⁡2(x)−1)δ(1)(tanh⁡(x))+2tanh⁡(x)δ(tanh⁡(x)))(tanh⁡2(x)−1)=02 \left(\left(\tanh^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \delta^{\left( 1 \right)}\left( \tanh{\left(x \right)} \right) + 2 \tanh{\left(x \right)} \delta\left(\tanh{\left(x \right)}\right)\right) \left(\tanh^{2}{\left(x \right)} - 1\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞sign⁡(tanh⁡(x))=−1\lim_{x \to -\infty} \operatorname{sign}{\left(\tanh{\left(x \right)} \right)} = -1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=−1y = -1
lim⁡x→∞sign⁡(tanh⁡(x))=1\lim_{x \to \infty} \operatorname{sign}{\left(\tanh{\left(x \right)} \right)} = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=1y = 1
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sign(tanh(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(sign⁡(tanh⁡(x))x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{sign}{\left(\tanh{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(sign⁡(tanh⁡(x))x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{sign}{\left(\tanh{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
sign⁡(tanh⁡(x))=−sign⁡(tanh⁡(x))\operatorname{sign}{\left(\tanh{\left(x \right)} \right)} = - \operatorname{sign}{\left(\tanh{\left(x \right)} \right)}
- No
sign⁡(tanh⁡(x))=sign⁡(tanh⁡(x))\operatorname{sign}{\left(\tanh{\left(x \right)} \right)} = \operatorname{sign}{\left(\tanh{\left(x \right)} \right)}
- Sí
es decir, función
es
impar
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