Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- sign(thx)
- signthx
-
Expresiones con funciones
- sign
- sign(|x^2-1|/(x-1))
- sign(2x)
- sign(x)*x^2
- signsin(pi/x)
- sign((2-x)/(2+x))
Gráfico de la función y = sign(thx)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = sign(tanh(x))
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{sign}{\left(\tanh{\left(x \right)} \right)}$$
f = sign(tanh(x))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{sign}{\left(\tanh{\left(x \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{sign}{\left(\tanh{\left(x \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(2 - 2 \tanh^{2}{\left(x \right)}\right) \delta\left(\tanh{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(2 - 2 \tanh^{2}{\left(x \right)}\right) \delta\left(\tanh{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\left(\tanh^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \delta^{\left( 1 \right)}\left( \tanh{\left(x \right)} \right) + 2 \tanh{\left(x \right)} \delta\left(\tanh{\left(x \right)}\right)\right) \left(\tanh^{2}{\left(x \right)} - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\left(\tanh^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \delta^{\left( 1 \right)}\left( \tanh{\left(x \right)} \right) + 2 \tanh{\left(x \right)} \delta\left(\tanh{\left(x \right)}\right)\right) \left(\tanh^{2}{\left(x \right)} - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{sign}{\left(\tanh{\left(x \right)} \right)} = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -1$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{sign}{\left(\tanh{\left(x \right)} \right)} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{sign}{\left(\tanh{\left(x \right)} \right)} = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -1$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{sign}{\left(\tanh{\left(x \right)} \right)} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sign(tanh(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{sign}{\left(\tanh{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{sign}{\left(\tanh{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{sign}{\left(\tanh{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{sign}{\left(\tanh{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{sign}{\left(\tanh{\left(x \right)} \right)} = - \operatorname{sign}{\left(\tanh{\left(x \right)} \right)}$$
- No
$$\operatorname{sign}{\left(\tanh{\left(x \right)} \right)} = \operatorname{sign}{\left(\tanh{\left(x \right)} \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{sign}{\left(\tanh{\left(x \right)} \right)} = - \operatorname{sign}{\left(\tanh{\left(x \right)} \right)}$$
- No
$$\operatorname{sign}{\left(\tanh{\left(x \right)} \right)} = \operatorname{sign}{\left(\tanh{\left(x \right)} \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar