Gráfico de la función y = sign(ctg(x/2))

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           /   /x\\
f(x) = sign|cot|-||
           \   \2//

f{\left(x \right)} = \operatorname{sign}{\left(\cot{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}

f = sign(cot(x/2))

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:

\operatorname{sign}{\left(\cot{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} = 0

Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0

(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =

\left(- \cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1\right) \delta\left(\cot{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0

(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =

\left(\left(\cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \delta^{\left( 1 \right)}\left( \cot{\left(\frac{x}{2} \right)} \right) + 2 \cot{\left(\frac{x}{2} \right)} \delta\left(\cot{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)\right) \left(\frac{\cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right) = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo

True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:

y = \lim_{x \to -\infty} \operatorname{sign}{\left(\cot{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}

True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:

y = \lim_{x \to \infty} \operatorname{sign}{\left(\cot{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sign(cot(x/2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo

True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:

y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{sign}{\left(\cot{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}}{x}\right)

True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:

y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{sign}{\left(\cot{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}}{x}\right)

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:

\operatorname{sign}{\left(\cot{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} = - \operatorname{sign}{\left(\cot{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}

- No

\operatorname{sign}{\left(\cot{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} = \operatorname{sign}{\left(\cot{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}

- No
es decir, función
no es
par ni impar