Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- ctg(uno -|x|)
- ctg(1 menos módulo de x|)
- ctg(uno menos módulo de x|)
- ctg1-|x|
-
Expresiones semejantes
- ctg(1+|x|)
-
Expresiones con funciones
- ctg
- ctgx-x^5
- ctg(1/2x)
- ctg(sqrt(x+lncosx))
- ctg*|cosx|/cosx
- ctg^2x/1-sinx
- Módulo |
- |x-4|/(x-4)
- |x|+3
- |x/3-3/x|+(x/3+3/x)
- |x^2-7|x|+12|
- |z|*sin(z)
Gráfico de la función y = ctg(1-|x|)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = cot(1 - |x|)
$$f{\left(x \right)} = \cot{\left(1 - \left|{x}\right| \right)}$$
f = cot(1 - |x|)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cot{\left(1 - \left|{x}\right| \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1 + \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -99.9601685880785$$
$$x_{2} = -27.7035375555132$$
$$x_{3} = 90.5353906273091$$
$$x_{4} = 87.3937979737193$$
$$x_{5} = 24.5619449019235$$
$$x_{6} = 84.2522053201295$$
$$x_{7} = 49.6946861306418$$
$$x_{8} = 81.1106126665397$$
$$x_{9} = 30.845130209103$$
$$x_{10} = 99.9601685880785$$
$$x_{11} = 59.1194640914112$$
$$x_{12} = 55.9778714378214$$
$$x_{13} = 21.4203522483337$$
$$x_{14} = -8.85398163397448$$
$$x_{15} = -43.4115008234622$$
$$x_{16} = -2.5707963267949$$
$$x_{17} = -46.553093477052$$
$$x_{18} = -87.3937979737193$$
$$x_{19} = -5.71238898038469$$
$$x_{20} = 71.6858347057703$$
$$x_{21} = 8.85398163397448$$
$$x_{22} = -21.4203522483337$$
$$x_{23} = 18.2787595947439$$
$$x_{24} = 62.261056745001$$
$$x_{25} = -33.9867228626928$$
$$x_{26} = 27.7035375555132$$
$$x_{27} = -65.4026493985908$$
$$x_{28} = 2.5707963267949$$
$$x_{29} = -15.1371669411541$$
$$x_{30} = -81.1106126665397$$
$$x_{31} = -90.5353906273091$$
$$x_{32} = -49.6946861306418$$
$$x_{33} = 68.5442420521806$$
$$x_{34} = 77.9690200129499$$
$$x_{35} = 65.4026493985908$$
$$x_{36} = -24.5619449019235$$
$$x_{37} = -30.845130209103$$
$$x_{38} = -59.1194640914112$$
$$x_{39} = -96.8185759344887$$
$$x_{40} = 40.2699081698724$$
$$x_{41} = -62.261056745001$$
$$x_{42} = -40.2699081698724$$
$$x_{43} = -11.9955742875643$$
$$x_{44} = -37.1283155162826$$
$$x_{45} = 5.71238898038469$$
$$x_{46} = 15.1371669411541$$
$$x_{47} = 52.8362787842316$$
$$x_{48} = 43.4115008234622$$
$$x_{49} = -71.6858347057703$$
$$x_{50} = 11.9955742875643$$
$$x_{51} = 46.553093477052$$
$$x_{52} = 37.1283155162826$$
$$x_{53} = 74.8274273593601$$
$$x_{54} = 96.8185759344887$$
$$x_{55} = -93.6769832808989$$
$$x_{56} = -77.9690200129499$$
$$x_{57} = -18.2787595947439$$
$$x_{58} = -74.8274273593601$$
$$x_{59} = 33.9867228626928$$
$$x_{60} = -52.8362787842316$$
$$x_{61} = -68.5442420521806$$
$$x_{62} = -55.9778714378214$$
$$x_{63} = 93.6769832808989$$
$$x_{64} = -84.2522053201295$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cot{\left(1 - \left|{x}\right| \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1 + \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -99.9601685880785$$
$$x_{2} = -27.7035375555132$$
$$x_{3} = 90.5353906273091$$
$$x_{4} = 87.3937979737193$$
$$x_{5} = 24.5619449019235$$
$$x_{6} = 84.2522053201295$$
$$x_{7} = 49.6946861306418$$
$$x_{8} = 81.1106126665397$$
$$x_{9} = 30.845130209103$$
$$x_{10} = 99.9601685880785$$
$$x_{11} = 59.1194640914112$$
$$x_{12} = 55.9778714378214$$
$$x_{13} = 21.4203522483337$$
$$x_{14} = -8.85398163397448$$
$$x_{15} = -43.4115008234622$$
$$x_{16} = -2.5707963267949$$
$$x_{17} = -46.553093477052$$
$$x_{18} = -87.3937979737193$$
$$x_{19} = -5.71238898038469$$
$$x_{20} = 71.6858347057703$$
$$x_{21} = 8.85398163397448$$
$$x_{22} = -21.4203522483337$$
$$x_{23} = 18.2787595947439$$
$$x_{24} = 62.261056745001$$
$$x_{25} = -33.9867228626928$$
$$x_{26} = 27.7035375555132$$
$$x_{27} = -65.4026493985908$$
$$x_{28} = 2.5707963267949$$
$$x_{29} = -15.1371669411541$$
$$x_{30} = -81.1106126665397$$
$$x_{31} = -90.5353906273091$$
$$x_{32} = -49.6946861306418$$
$$x_{33} = 68.5442420521806$$
$$x_{34} = 77.9690200129499$$
$$x_{35} = 65.4026493985908$$
$$x_{36} = -24.5619449019235$$
$$x_{37} = -30.845130209103$$
$$x_{38} = -59.1194640914112$$
$$x_{39} = -96.8185759344887$$
$$x_{40} = 40.2699081698724$$
$$x_{41} = -62.261056745001$$
$$x_{42} = -40.2699081698724$$
$$x_{43} = -11.9955742875643$$
$$x_{44} = -37.1283155162826$$
$$x_{45} = 5.71238898038469$$
$$x_{46} = 15.1371669411541$$
$$x_{47} = 52.8362787842316$$
$$x_{48} = 43.4115008234622$$
$$x_{49} = -71.6858347057703$$
$$x_{50} = 11.9955742875643$$
$$x_{51} = 46.553093477052$$
$$x_{52} = 37.1283155162826$$
$$x_{53} = 74.8274273593601$$
$$x_{54} = 96.8185759344887$$
$$x_{55} = -93.6769832808989$$
$$x_{56} = -77.9690200129499$$
$$x_{57} = -18.2787595947439$$
$$x_{58} = -74.8274273593601$$
$$x_{59} = 33.9867228626928$$
$$x_{60} = -52.8362787842316$$
$$x_{61} = -68.5442420521806$$
$$x_{62} = -55.9778714378214$$
$$x_{63} = 93.6769832808989$$
$$x_{64} = -84.2522053201295$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \left(- \cot^{2}{\left(1 - \left|{x}\right| \right)} - 1\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \left(- \cot^{2}{\left(1 - \left|{x}\right| \right)} - 1\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, cot(1))
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- \cot{\left(\left|{x}\right| - 1 \right)} \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)} + \delta\left(x\right)\right) \left(\cot^{2}{\left(\left|{x}\right| - 1 \right)} + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- \cot{\left(\left|{x}\right| - 1 \right)} \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)} + \delta\left(x\right)\right) \left(\cot^{2}{\left(\left|{x}\right| - 1 \right)} + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \cot{\left(1 - \left|{x}\right| \right)} = - \cot{\left(\infty \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \cot{\left(\infty \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \cot{\left(1 - \left|{x}\right| \right)} = - \cot{\left(\infty \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = - \cot{\left(\infty \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \cot{\left(1 - \left|{x}\right| \right)} = - \cot{\left(\infty \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \cot{\left(\infty \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \cot{\left(1 - \left|{x}\right| \right)} = - \cot{\left(\infty \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = - \cot{\left(\infty \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cot(1 - |x|), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot{\left(1 - \left|{x}\right| \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot{\left(1 - \left|{x}\right| \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot{\left(1 - \left|{x}\right| \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot{\left(1 - \left|{x}\right| \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cot{\left(1 - \left|{x}\right| \right)} = - \cot{\left(\left|{x}\right| - 1 \right)}$$
- No
$$\cot{\left(1 - \left|{x}\right| \right)} = \cot{\left(\left|{x}\right| - 1 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\cot{\left(1 - \left|{x}\right| \right)} = - \cot{\left(\left|{x}\right| - 1 \right)}$$
- No
$$\cot{\left(1 - \left|{x}\right| \right)} = \cot{\left(\left|{x}\right| - 1 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar