Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- ctg(sqrt(x+lncosx))
- ctg( raíz cuadrada de (x más ln coseno de x))
- ctg(√(x+lncosx))
- ctgsqrtx+lncosx
-
Expresiones semejantes
- ctg(sqrt(x-lncosx))
-
Expresiones con funciones
- ctg
- ctgx-x^5
- ctg(1/2x)
- ctg*|cosx|/cosx
- ctg(arctgx)
- ctg(3x/5)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1-x*x)
- sqrt(x)/(sqrt(x)+1)
- sqrt(x+4)^3
- sqrt(x)^2+5*x
- sqrt(x^2-1)+sqrt(1-x^2)
- lncosx
- lncosx/x
Gráfico de la función y = ctg(sqrt(x+lncosx))
Solución
Ha introducido
[src]
/ _________________\ f(x) = cot\\/ x + log(cos(x)) /
$$f{\left(x \right)} = \cot{\left(\sqrt{x + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}} \right)}$$
f = cot(sqrt(x + log(cos(x))))
Gráfico de la función
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \cos{\left(x \right)}} + \frac{1}{2}\right) \left(- \cot^{2}{\left(\sqrt{x + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}} \right)} - 1\right)}{\sqrt{x + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3 \pi}{4}\right] \cup \left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{3 \pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \cos{\left(x \right)}} + \frac{1}{2}\right) \left(- \cot^{2}{\left(\sqrt{x + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}} \right)} - 1\right)}{\sqrt{x + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ ____________________________\
| / / ___\ |
-3*pi | / 3*pi |\/ 2 | |
(-----, cot| / - ---- + pi*I + log|-----| |)
4 \\/ 4 \ 2 / / / _________________\
| / / ___\ |
pi | / pi |\/ 2 | |
(--, cot| / -- + log|-----| |)
4 \\/ 4 \ 2 / / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3 \pi}{4}\right] \cup \left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{3 \pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right]$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cot{\left(\sqrt{x + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}} \right)} = \cot{\left(\sqrt{- x + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}} \right)}$$
- No
$$\cot{\left(\sqrt{x + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}} \right)} = - \cot{\left(\sqrt{- x + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\cot{\left(\sqrt{x + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}} \right)} = \cot{\left(\sqrt{- x + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}} \right)}$$
- No
$$\cot{\left(\sqrt{x + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}} \right)} = - \cot{\left(\sqrt{- x + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar