Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*sqrt(1-x^2)
-
(1/3)^x
-
(x^3+x)/(x^2+2*x+3)
-
6x^2-x^3
-
Expresiones idénticas
- ctg(((3x+π)/(seis)))
- ctg(((3x más π) dividir por (6)))
- ctg(((3x más π) dividir por (seis)))
- ctg3x+π/6
- ctg(((3x+π) dividir por (6)))
-
Expresiones semejantes
- ctg(((3x-π)/(6)))
-
Expresiones con funciones
- ctg
- ctg(pix)
- ctg(sqrt(x))
- ctg(arctgx)
- ctg(3x/5)
- ctgx-x^5
Gráfico de la función y = ctg(((3x+π)/(6)))
Solución
Ha introducido
[src]
/3*x + pi\
f(x) = cot|--------|
\ 6 /
$$f{\left(x \right)} = \cot{\left(\frac{3 x + \pi}{6} \right)}$$
f = cot((3*x + pi)/6)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cot{\left(\frac{3 x + \pi}{6} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{2 \pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -16.7551608191456$$
$$x_{2} = -54.4542726622231$$
$$x_{3} = -23.0383461263252$$
$$x_{4} = 14.6607657167524$$
$$x_{5} = -41.8879020478639$$
$$x_{6} = 83.7758040957278$$
$$x_{7} = 33.5103216382911$$
$$x_{8} = 8.37758040957278$$
$$x_{9} = -85.870199198121$$
$$x_{10} = 27.2271363311115$$
$$x_{11} = -29.3215314335047$$
$$x_{12} = -98.4365698124802$$
$$x_{13} = 64.9262481741891$$
$$x_{14} = -10.471975511966$$
$$x_{15} = -35.6047167406843$$
$$x_{16} = 58.6430628670095$$
$$x_{17} = 52.3598775598299$$
$$x_{18} = 102.625360017267$$
$$x_{19} = 46.0766922526503$$
$$x_{20} = -48.1710873550435$$
$$x_{21} = -4.18879020478639$$
$$x_{22} = 2.0943951023932$$
$$x_{23} = 77.4926187885482$$
$$x_{24} = 39.7935069454707$$
$$x_{25} = -79.5870138909414$$
$$x_{26} = -73.3038285837618$$
$$x_{27} = 90.0589894029074$$
$$x_{28} = 71.2094334813686$$
$$x_{29} = 20.943951023932$$
$$x_{30} = -92.1533845053006$$
$$x_{31} = 96.342174710087$$
$$x_{32} = -60.7374579694027$$
$$x_{33} = -67.0206432765823$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cot{\left(\frac{3 x + \pi}{6} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{2 \pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -16.7551608191456$$
$$x_{2} = -54.4542726622231$$
$$x_{3} = -23.0383461263252$$
$$x_{4} = 14.6607657167524$$
$$x_{5} = -41.8879020478639$$
$$x_{6} = 83.7758040957278$$
$$x_{7} = 33.5103216382911$$
$$x_{8} = 8.37758040957278$$
$$x_{9} = -85.870199198121$$
$$x_{10} = 27.2271363311115$$
$$x_{11} = -29.3215314335047$$
$$x_{12} = -98.4365698124802$$
$$x_{13} = 64.9262481741891$$
$$x_{14} = -10.471975511966$$
$$x_{15} = -35.6047167406843$$
$$x_{16} = 58.6430628670095$$
$$x_{17} = 52.3598775598299$$
$$x_{18} = 102.625360017267$$
$$x_{19} = 46.0766922526503$$
$$x_{20} = -48.1710873550435$$
$$x_{21} = -4.18879020478639$$
$$x_{22} = 2.0943951023932$$
$$x_{23} = 77.4926187885482$$
$$x_{24} = 39.7935069454707$$
$$x_{25} = -79.5870138909414$$
$$x_{26} = -73.3038285837618$$
$$x_{27} = 90.0589894029074$$
$$x_{28} = 71.2094334813686$$
$$x_{29} = 20.943951023932$$
$$x_{30} = -92.1533845053006$$
$$x_{31} = 96.342174710087$$
$$x_{32} = -60.7374579694027$$
$$x_{33} = -67.0206432765823$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\cot^{2}{\left(\frac{3 x + \pi}{6} \right)}}{2} - \frac{1}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\cot^{2}{\left(\frac{3 x + \pi}{6} \right)}}{2} - \frac{1}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(\cot^{2}{\left(\frac{3 x + \pi}{6} \right)} + 1\right) \cot{\left(\frac{3 x + \pi}{6} \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{2 \pi}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{2 \pi}{3}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{2 \pi}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(\cot^{2}{\left(\frac{3 x + \pi}{6} \right)} + 1\right) \cot{\left(\frac{3 x + \pi}{6} \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{2 \pi}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{2 \pi}{3}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{2 \pi}{3}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \cot{\left(\frac{3 x + \pi}{6} \right)} = - \cot{\left(\infty \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \cot{\left(\infty \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \cot{\left(\frac{3 x + \pi}{6} \right)} = \cot{\left(\infty \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \cot{\left(\infty \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \cot{\left(\frac{3 x + \pi}{6} \right)} = - \cot{\left(\infty \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \cot{\left(\infty \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \cot{\left(\frac{3 x + \pi}{6} \right)} = \cot{\left(\infty \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \cot{\left(\infty \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cot((3*x + pi)/6), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot{\left(\frac{3 x + \pi}{6} \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot{\left(\frac{3 x + \pi}{6} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot{\left(\frac{3 x + \pi}{6} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot{\left(\frac{3 x + \pi}{6} \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cot{\left(\frac{3 x + \pi}{6} \right)} = \tan{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{3} \right)}$$
- No
$$\cot{\left(\frac{3 x + \pi}{6} \right)} = - \tan{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{3} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\cot{\left(\frac{3 x + \pi}{6} \right)} = \tan{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{3} \right)}$$
- No
$$\cot{\left(\frac{3 x + \pi}{6} \right)} = - \tan{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{3} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar