Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ ctg(((3x+π)/(6)))

Gráfico de la función y = ctg(((3x+π)/(6)))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          /3*x + pi\
f(x) = cot|--------|
          \   6    /
f(x)=cot⁡(3x+π6)f{\left(x \right)} = \cot{\left(\frac{3 x + \pi}{6} \right)} 
f = cot((3*x + pi)/6)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-500500
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
cot⁡(3x+π6)=0\cot{\left(\frac{3 x + \pi}{6} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=2π3x_{1} = \frac{2 \pi}{3}
Solución numérica
x1=−16.7551608191456x_{1} = -16.7551608191456
x2=−54.4542726622231x_{2} = -54.4542726622231
x3=−23.0383461263252x_{3} = -23.0383461263252
x4=14.6607657167524x_{4} = 14.6607657167524
x5=−41.8879020478639x_{5} = -41.8879020478639
x6=83.7758040957278x_{6} = 83.7758040957278
x7=33.5103216382911x_{7} = 33.5103216382911
x8=8.37758040957278x_{8} = 8.37758040957278
x9=−85.870199198121x_{9} = -85.870199198121
x10=27.2271363311115x_{10} = 27.2271363311115
x11=−29.3215314335047x_{11} = -29.3215314335047
x12=−98.4365698124802x_{12} = -98.4365698124802
x13=64.9262481741891x_{13} = 64.9262481741891
x14=−10.471975511966x_{14} = -10.471975511966
x15=−35.6047167406843x_{15} = -35.6047167406843
x16=58.6430628670095x_{16} = 58.6430628670095
x17=52.3598775598299x_{17} = 52.3598775598299
x18=102.625360017267x_{18} = 102.625360017267
x19=46.0766922526503x_{19} = 46.0766922526503
x20=−48.1710873550435x_{20} = -48.1710873550435
x21=−4.18879020478639x_{21} = -4.18879020478639
x22=2.0943951023932x_{22} = 2.0943951023932
x23=77.4926187885482x_{23} = 77.4926187885482
x24=39.7935069454707x_{24} = 39.7935069454707
x25=−79.5870138909414x_{25} = -79.5870138909414
x26=−73.3038285837618x_{26} = -73.3038285837618
x27=90.0589894029074x_{27} = 90.0589894029074
x28=71.2094334813686x_{28} = 71.2094334813686
x29=20.943951023932x_{29} = 20.943951023932
x30=−92.1533845053006x_{30} = -92.1533845053006
x31=96.342174710087x_{31} = 96.342174710087
x32=−60.7374579694027x_{32} = -60.7374579694027
x33=−67.0206432765823x_{33} = -67.0206432765823
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en cot((3*x + pi)/6).
cot⁡(0⋅3+π6)\cot{\left(\frac{0 \cdot 3 + \pi}{6} \right)}
Resultado:
f(0)=3f{\left(0 \right)} = \sqrt{3}
Punto:
(0, sqrt(3))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−cot⁡2(3x+π6)2−12=0- \frac{\cot^{2}{\left(\frac{3 x + \pi}{6} \right)}}{2} - \frac{1}{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
(cot⁡2(3x+π6)+1)cot⁡(3x+π6)2=0\frac{\left(\cot^{2}{\left(\frac{3 x + \pi}{6} \right)} + 1\right) \cot{\left(\frac{3 x + \pi}{6} \right)}}{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=2π3x_{1} = \frac{2 \pi}{3}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,2π3]\left(-\infty, \frac{2 \pi}{3}\right]
Convexa en los intervalos
[2π3,∞)\left[\frac{2 \pi}{3}, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞cot⁡(3x+π6)=−cot⁡(∞)\lim_{x \to -\infty} \cot{\left(\frac{3 x + \pi}{6} \right)} = - \cot{\left(\infty \right)}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=−cot⁡(∞)y = - \cot{\left(\infty \right)}
lim⁡x→∞cot⁡(3x+π6)=cot⁡(∞)\lim_{x \to \infty} \cot{\left(\frac{3 x + \pi}{6} \right)} = \cot{\left(\infty \right)}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=cot⁡(∞)y = \cot{\left(\infty \right)}
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cot((3*x + pi)/6), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(cot⁡(3x+π6)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot{\left(\frac{3 x + \pi}{6} \right)}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(cot⁡(3x+π6)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot{\left(\frac{3 x + \pi}{6} \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
cot⁡(3x+π6)=tan⁡(x2+π3)\cot{\left(\frac{3 x + \pi}{6} \right)} = \tan{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{3} \right)}
- No
cot⁡(3x+π6)=−tan⁡(x2+π3)\cot{\left(\frac{3 x + \pi}{6} \right)} = - \tan{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{3} \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор