Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ ctg3x/5

Gráfico de la función y = ctg3x/5

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       cot(3*x)
f(x) = --------
          5
f(x)=cot⁡(3x)5f{\left(x \right)} = \frac{\cot{\left(3 x \right)}}{5} 
f = cot(3*x)/5
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-100100
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
cot⁡(3x)5=0\frac{\cot{\left(3 x \right)}}{5} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=π6x_{1} = \frac{\pi}{6}
Solución numérica
x1=−63.3554518473942x_{1} = -63.3554518473942
x2=84.2994028713261x_{2} = 84.2994028713261
x3=−87.4409955249159x_{3} = -87.4409955249159
x4=−65.4498469497874x_{4} = -65.4498469497874
x5=86.3937979737193x_{5} = 86.3937979737193
x6=42.4115008234622x_{6} = 42.4115008234622
x7=73.8274273593601x_{7} = 73.8274273593601
x8=−41.3643032722656x_{8} = -41.3643032722656
x9=−97.9129710368819x_{9} = -97.9129710368819
x10=44.5058959258554x_{10} = 44.5058959258554
x11=−1.5707963267949x_{11} = -1.5707963267949
x12=−3.66519142918809x_{12} = -3.66519142918809
x13=−58.1194640914112x_{13} = -58.1194640914112
x14=2.61799387799149x_{14} = 2.61799387799149
x15=−5.75958653158129x_{15} = -5.75958653158129
x16=47.6474885794452x_{16} = 47.6474885794452
x17=−51.8362787842316x_{17} = -51.8362787842316
x18=−25.6563400043166x_{18} = -25.6563400043166
x19=7.85398163397448x_{19} = 7.85398163397448
x20=46.6002910282486x_{20} = 46.6002910282486
x21=58.1194640914112x_{21} = 58.1194640914112
x22=−67.5442420521806x_{22} = -67.5442420521806
x23=−9.94837673636768x_{23} = -9.94837673636768
x24=−47.6474885794452x_{24} = -47.6474885794452
x25=97.9129710368819x_{25} = 97.9129710368819
x26=−21.4675497995303x_{26} = -21.4675497995303
x27=−62.3082542961976x_{27} = -62.3082542961976
x28=5.75958653158129x_{28} = 5.75958653158129
x29=−18.3259571459405x_{29} = -18.3259571459405
x30=−95.8185759344887x_{30} = -95.8185759344887
x31=−82.2050077689329x_{31} = -82.2050077689329
x32=66.497044500984x_{32} = 66.497044500984
x33=29.845130209103x_{33} = 29.845130209103
x34=80.1106126665397x_{34} = 80.1106126665397
x35=−16.2315620435473x_{35} = -16.2315620435473
x36=−93.7241808320955x_{36} = -93.7241808320955
x37=75.9218224617533x_{37} = 75.9218224617533
x38=−80.1106126665397x_{38} = -80.1106126665397
x39=12.0427718387609x_{39} = 12.0427718387609
x40=51.8362787842316x_{40} = 51.8362787842316
x41=−85.3466004225227x_{41} = -85.3466004225227
x42=−29.845130209103x_{42} = -29.845130209103
x43=68.5914396033772x_{43} = 68.5914396033772
x44=−40.317105721069x_{44} = -40.317105721069
x45=−19.3731546971371x_{45} = -19.3731546971371
x46=−34.0339204138894x_{46} = -34.0339204138894
x47=20.4203522483337x_{47} = 20.4203522483337
x48=82.2050077689329x_{48} = 82.2050077689329
x49=9.94837673636768x_{49} = 9.94837673636768
x50=14.1371669411541x_{50} = 14.1371669411541
x51=60.2138591938044x_{51} = 60.2138591938044
x52=31.9395253114962x_{52} = 31.9395253114962
x53=−49.7418836818384x_{53} = -49.7418836818384
x54=100.007366139275x_{54} = 100.007366139275
x55=49.7418836818384x_{55} = 49.7418836818384
x56=25.6563400043166x_{56} = 25.6563400043166
x57=24.60914245312x_{57} = 24.60914245312
x58=90.5825881785057x_{58} = 90.5825881785057
x59=78.0162175641465x_{59} = 78.0162175641465
x60=38.2227106186758x_{60} = 38.2227106186758
x61=−23.5619449019235x_{61} = -23.5619449019235
x62=−91.6297857297023x_{62} = -91.6297857297023
x63=−36.1283155162826x_{63} = -36.1283155162826
x64=53.9306738866248x_{64} = 53.9306738866248
x65=36.1283155162826x_{65} = 36.1283155162826
x66=3.66519142918809x_{66} = 3.66519142918809
x67=27.7507351067098x_{67} = 27.7507351067098
x68=95.8185759344887x_{68} = 95.8185759344887
x69=−14.1371669411541x_{69} = -14.1371669411541
x70=−31.9395253114962x_{70} = -31.9395253114962
x71=−56.025068989018x_{71} = -56.025068989018
x72=71.733032256967x_{72} = 71.733032256967
x73=−53.9306738866248x_{73} = -53.9306738866248
x74=−69.6386371545737x_{74} = -69.6386371545737
x75=−60.2138591938044x_{75} = -60.2138591938044
x76=16.2315620435473x_{76} = 16.2315620435473
x77=−78.0162175641465x_{77} = -78.0162175641465
x78=−75.9218224617533x_{78} = -75.9218224617533
x79=−89.5353906273091x_{79} = -89.5353906273091
x80=−12.0427718387609x_{80} = -12.0427718387609
x81=69.6386371545737x_{81} = 69.6386371545737
x82=56.025068989018x_{82} = 56.025068989018
x83=40.317105721069x_{83} = 40.317105721069
x84=−7.85398163397448x_{84} = -7.85398163397448
x85=−38.2227106186758x_{85} = -38.2227106186758
x86=64.4026493985908x_{86} = 64.4026493985908
x87=−100.007366139275x_{87} = -100.007366139275
x88=−71.733032256967x_{88} = -71.733032256967
x89=−27.7507351067098x_{89} = -27.7507351067098
x90=22.5147473507269x_{90} = 22.5147473507269
x91=−73.8274273593601x_{91} = -73.8274273593601
x92=34.0339204138894x_{92} = 34.0339204138894
x93=−84.2994028713261x_{93} = -84.2994028713261
x94=18.3259571459405x_{94} = 18.3259571459405
x95=−43.4586983746588x_{95} = -43.4586983746588
x96=92.6769832808989x_{96} = 92.6769832808989
x97=−45.553093477052x_{97} = -45.553093477052
x98=93.7241808320955x_{98} = 93.7241808320955
x99=62.3082542961976x_{99} = 62.3082542961976
x100=88.4881930761125x_{100} = 88.4881930761125
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en cot(3*x)/5.
cot⁡(0⋅3)5\frac{\cot{\left(0 \cdot 3 \right)}}{5}
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−3cot⁡2(3x)5−35=0- \frac{3 \cot^{2}{\left(3 x \right)}}{5} - \frac{3}{5} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
18(cot⁡2(3x)+1)cot⁡(3x)5=0\frac{18 \left(\cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \cot{\left(3 x \right)}}{5} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=π6x_{1} = \frac{\pi}{6}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,π6]\left(-\infty, \frac{\pi}{6}\right]
Convexa en los intervalos
[π6,∞)\left[\frac{\pi}{6}, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(cot⁡(3x)5)y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot{\left(3 x \right)}}{5}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞(cot⁡(3x)5)y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot{\left(3 x \right)}}{5}\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cot(3*x)/5, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(cot⁡(3x)5x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot{\left(3 x \right)}}{5 x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(cot⁡(3x)5x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot{\left(3 x \right)}}{5 x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
cot⁡(3x)5=−cot⁡(3x)5\frac{\cot{\left(3 x \right)}}{5} = - \frac{\cot{\left(3 x \right)}}{5}
- No
cot⁡(3x)5=cot⁡(3x)5\frac{\cot{\left(3 x \right)}}{5} = \frac{\cot{\left(3 x \right)}}{5}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор