Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- ctg(3x/ cinco)
- ctg(3x dividir por 5)
- ctg(3x dividir por cinco)
- ctg3x/5
-
Expresiones con funciones
- ctg
- ctgx-x^5
- ctg(1/2x)
- ctg(sqrt(x+lncosx))
- ctg*|cosx|/cosx
- ctg(arctgx)
Gráfico de la función y = ctg(3x/5)
Solución
Ha introducido
[src]
/3*x\
f(x) = cot|---|
\ 5 /
$$f{\left(x \right)} = \cot{\left(\frac{3 x}{5} \right)}$$
f = cot((3*x)/5)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cot{\left(\frac{3 x}{5} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{5 \pi}{6}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 7.85398163397448$$
$$x_{2} = -81.1578102177363$$
$$x_{3} = -86.3937979737193$$
$$x_{4} = -96.8657734856853$$
$$x_{5} = -2.61799387799149$$
$$x_{6} = 23.5619449019235$$
$$x_{7} = 81.1578102177363$$
$$x_{8} = -65.4498469497874$$
$$x_{9} = -39.2699081698724$$
$$x_{10} = -60.2138591938044$$
$$x_{11} = 86.3937979737193$$
$$x_{12} = -34.0339204138894$$
$$x_{13} = -75.9218224617533$$
$$x_{14} = -18.3259571459405$$
$$x_{15} = -70.6858347057703$$
$$x_{16} = 60.2138591938044$$
$$x_{17} = 65.4498469497874$$
$$x_{18} = 13.0899693899575$$
$$x_{19} = -49.7418836818384$$
$$x_{20} = 91.6297857297023$$
$$x_{21} = 39.2699081698724$$
$$x_{22} = -13.0899693899575$$
$$x_{23} = 49.7418836818384$$
$$x_{24} = 70.6858347057703$$
$$x_{25} = 96.8657734856853$$
$$x_{26} = -7.85398163397448$$
$$x_{27} = -23.5619449019235$$
$$x_{28} = -91.6297857297023$$
$$x_{29} = 44.5058959258554$$
$$x_{30} = -44.5058959258554$$
$$x_{31} = 2.61799387799149$$
$$x_{32} = -54.9778714378214$$
$$x_{33} = 34.0339204138894$$
$$x_{34} = 54.9778714378214$$
$$x_{35} = 18.3259571459405$$
$$x_{36} = 75.9218224617533$$
$$x_{37} = -28.7979326579064$$
$$x_{38} = -102.101761241668$$
$$x_{39} = 28.7979326579064$$
$$x_{40} = 102.101761241668$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cot{\left(\frac{3 x}{5} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{5 \pi}{6}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 7.85398163397448$$
$$x_{2} = -81.1578102177363$$
$$x_{3} = -86.3937979737193$$
$$x_{4} = -96.8657734856853$$
$$x_{5} = -2.61799387799149$$
$$x_{6} = 23.5619449019235$$
$$x_{7} = 81.1578102177363$$
$$x_{8} = -65.4498469497874$$
$$x_{9} = -39.2699081698724$$
$$x_{10} = -60.2138591938044$$
$$x_{11} = 86.3937979737193$$
$$x_{12} = -34.0339204138894$$
$$x_{13} = -75.9218224617533$$
$$x_{14} = -18.3259571459405$$
$$x_{15} = -70.6858347057703$$
$$x_{16} = 60.2138591938044$$
$$x_{17} = 65.4498469497874$$
$$x_{18} = 13.0899693899575$$
$$x_{19} = -49.7418836818384$$
$$x_{20} = 91.6297857297023$$
$$x_{21} = 39.2699081698724$$
$$x_{22} = -13.0899693899575$$
$$x_{23} = 49.7418836818384$$
$$x_{24} = 70.6858347057703$$
$$x_{25} = 96.8657734856853$$
$$x_{26} = -7.85398163397448$$
$$x_{27} = -23.5619449019235$$
$$x_{28} = -91.6297857297023$$
$$x_{29} = 44.5058959258554$$
$$x_{30} = -44.5058959258554$$
$$x_{31} = 2.61799387799149$$
$$x_{32} = -54.9778714378214$$
$$x_{33} = 34.0339204138894$$
$$x_{34} = 54.9778714378214$$
$$x_{35} = 18.3259571459405$$
$$x_{36} = 75.9218224617533$$
$$x_{37} = -28.7979326579064$$
$$x_{38} = -102.101761241668$$
$$x_{39} = 28.7979326579064$$
$$x_{40} = 102.101761241668$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{3 \cot^{2}{\left(\frac{3 x}{5} \right)}}{5} - \frac{3}{5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{3 \cot^{2}{\left(\frac{3 x}{5} \right)}}{5} - \frac{3}{5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{18 \left(\cot^{2}{\left(\frac{3 x}{5} \right)} + 1\right) \cot{\left(\frac{3 x}{5} \right)}}{25} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{5 \pi}{6}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{5 \pi}{6}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{5 \pi}{6}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{18 \left(\cot^{2}{\left(\frac{3 x}{5} \right)} + 1\right) \cot{\left(\frac{3 x}{5} \right)}}{25} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{5 \pi}{6}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{5 \pi}{6}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{5 \pi}{6}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \cot{\left(\frac{3 x}{5} \right)} = - \cot{\left(\infty \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \cot{\left(\infty \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \cot{\left(\frac{3 x}{5} \right)} = \cot{\left(\infty \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \cot{\left(\infty \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \cot{\left(\frac{3 x}{5} \right)} = - \cot{\left(\infty \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \cot{\left(\infty \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \cot{\left(\frac{3 x}{5} \right)} = \cot{\left(\infty \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \cot{\left(\infty \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cot((3*x)/5), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot{\left(\frac{3 x}{5} \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot{\left(\frac{3 x}{5} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot{\left(\frac{3 x}{5} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot{\left(\frac{3 x}{5} \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cot{\left(\frac{3 x}{5} \right)} = - \cot{\left(\frac{3 x}{5} \right)}$$
- No
$$\cot{\left(\frac{3 x}{5} \right)} = \cot{\left(\frac{3 x}{5} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\cot{\left(\frac{3 x}{5} \right)} = - \cot{\left(\frac{3 x}{5} \right)}$$
- No
$$\cot{\left(\frac{3 x}{5} \right)} = \cot{\left(\frac{3 x}{5} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar