Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*sqrt(1-x^2)
-
(1/3)^x
-
(x^3+x)/(x^2+2*x+3)
-
6x^2-x^3
-
Expresiones idénticas
- ctg(sqrt(x))
- ctg( raíz cuadrada de (x))
- ctg(√(x))
- ctgsqrtx
-
Expresiones semejantes
- 4^(arctg(sqrt(x^2+1)))
- ctg(sqrt(x+lncosx))
- arctg(sqrt(x^2-1))
-
Expresiones con funciones
- ctg
- ctg(pix)
- ctg(arctgx)
- ctg(3x/5)
- ctg(((3x+π)/(6)))
- ctgx-x^5
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/ln(x)
- sqrt(x)+sqrt(4)
- sqrt(x)/(x-2)-2
- sqrt(x)(lnx-2)
- sqrt(x)*(x-1)
Gráfico de la función y = ctg(sqrt(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___\ f(x) = cot\\/ x /
$$f{\left(x \right)} = \cot{\left(\sqrt{x} \right)}$$
f = cot(sqrt(x))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cot{\left(\sqrt{x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi^{2}}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 120.902653913345$$
$$x_{2} = 2.46740110027234$$
$$x_{3} = 61.6850275068085$$
$$x_{4} = 22.2066099024511$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cot{\left(\sqrt{x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi^{2}}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 120.902653913345$$
$$x_{2} = 2.46740110027234$$
$$x_{3} = 61.6850275068085$$
$$x_{4} = 22.2066099024511$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{- \cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} - 1}{2 \sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{- \cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} - 1}{2 \sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(\frac{2 \cot{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(\cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right)}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -360.093832390592$$
$$x_{2} = -215.643748397306$$
$$x_{3} = -338.121526917515$$
$$x_{4} = -305.898425191857$$
$$x_{5} = -333.631273200236$$
$$x_{6} = -150.500312473554$$
$$x_{7} = -203.011438264629$$
$$x_{8} = -301.127530485535$$
$$x_{9} = -377.163338523505$$
$$x_{10} = -324.544288179172$$
$$x_{11} = -364.400590575919$$
$$x_{12} = -189.594765168046$$
$$x_{13} = -385.549032361876$$
$$x_{14} = -167.405073440505$$
$$x_{15} = -159.229359816865$$
$$x_{16} = -291.438511845936$$
$$x_{17} = -239.163669248547$$
$$x_{18} = -182.518623088617$$
$$x_{19} = -196.414219033973$$
$$x_{20} = -286.515024498671$$
$$x_{21} = -381.367939173416$$
$$x_{22} = -351.39586522784$$
$$x_{23} = -281.534889579688$$
$$x_{24} = 121.899923069404$$
$$x_{25} = -221.719462794567$$
$$x_{26} = -250.248997751565$$
$$x_{27} = 23.1923372303557$$
$$x_{28} = -276.494744027849$$
$$x_{29} = -347.002556029073$$
$$x_{30} = -342.578185194657$$
$$x_{31} = -355.759263432179$$
$$x_{32} = -233.467386229031$$
$$x_{33} = -175.141538072278$$
$$x_{34} = -260.975153788074$$
$$x_{35} = -315.304796373311$$
$$x_{36} = 62.6797232117804$$
$$x_{37} = -244.75476627322$$
$$x_{38} = -368.680498227285$$
$$x_{39} = -271.39088179932$$
$$x_{40} = -372.934461893247$$
$$x_{41} = -310.623456145653$$
$$x_{42} = -319.944453792194$$
$$x_{43} = -227.65634865999$$
$$x_{44} = -266.219203134195$$
$$x_{45} = 3.37308928662621$$
$$x_{46} = -141.045202248222$$
$$x_{47} = -255.653651696758$$
$$x_{48} = -209.413859722324$$
$$x_{49} = -329.106025967221$$
$$x_{50} = -296.308414349133$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 3.37308928662621\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[121.899923069404, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(\frac{2 \cot{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(\cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right)}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -360.093832390592$$
$$x_{2} = -215.643748397306$$
$$x_{3} = -338.121526917515$$
$$x_{4} = -305.898425191857$$
$$x_{5} = -333.631273200236$$
$$x_{6} = -150.500312473554$$
$$x_{7} = -203.011438264629$$
$$x_{8} = -301.127530485535$$
$$x_{9} = -377.163338523505$$
$$x_{10} = -324.544288179172$$
$$x_{11} = -364.400590575919$$
$$x_{12} = -189.594765168046$$
$$x_{13} = -385.549032361876$$
$$x_{14} = -167.405073440505$$
$$x_{15} = -159.229359816865$$
$$x_{16} = -291.438511845936$$
$$x_{17} = -239.163669248547$$
$$x_{18} = -182.518623088617$$
$$x_{19} = -196.414219033973$$
$$x_{20} = -286.515024498671$$
$$x_{21} = -381.367939173416$$
$$x_{22} = -351.39586522784$$
$$x_{23} = -281.534889579688$$
$$x_{24} = 121.899923069404$$
$$x_{25} = -221.719462794567$$
$$x_{26} = -250.248997751565$$
$$x_{27} = 23.1923372303557$$
$$x_{28} = -276.494744027849$$
$$x_{29} = -347.002556029073$$
$$x_{30} = -342.578185194657$$
$$x_{31} = -355.759263432179$$
$$x_{32} = -233.467386229031$$
$$x_{33} = -175.141538072278$$
$$x_{34} = -260.975153788074$$
$$x_{35} = -315.304796373311$$
$$x_{36} = 62.6797232117804$$
$$x_{37} = -244.75476627322$$
$$x_{38} = -368.680498227285$$
$$x_{39} = -271.39088179932$$
$$x_{40} = -372.934461893247$$
$$x_{41} = -310.623456145653$$
$$x_{42} = -319.944453792194$$
$$x_{43} = -227.65634865999$$
$$x_{44} = -266.219203134195$$
$$x_{45} = 3.37308928662621$$
$$x_{46} = -141.045202248222$$
$$x_{47} = -255.653651696758$$
$$x_{48} = -209.413859722324$$
$$x_{49} = -329.106025967221$$
$$x_{50} = -296.308414349133$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 3.37308928662621\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[121.899923069404, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \cot{\left(\sqrt{x} \right)} = - i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - i$$
$$\lim_{x \to \infty} \cot{\left(\sqrt{x} \right)} = \cot{\left(\infty \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \cot{\left(\infty \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \cot{\left(\sqrt{x} \right)} = - i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - i$$
$$\lim_{x \to \infty} \cot{\left(\sqrt{x} \right)} = \cot{\left(\infty \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \cot{\left(\infty \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cot(sqrt(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot{\left(\sqrt{x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot{\left(\sqrt{x} \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot{\left(\sqrt{x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot{\left(\sqrt{x} \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cot{\left(\sqrt{x} \right)} = \cot{\left(\sqrt{- x} \right)}$$
- No
$$\cot{\left(\sqrt{x} \right)} = - \cot{\left(\sqrt{- x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\cot{\left(\sqrt{x} \right)} = \cot{\left(\sqrt{- x} \right)}$$
- No
$$\cot{\left(\sqrt{x} \right)} = - \cot{\left(\sqrt{- x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar