Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2-x+5
-
(x+1)*(x-2)^2
-
x*(-1-log(x))
-
-sqrt(1-x^2)
-
Expresiones idénticas
- ctg^2x/ uno -sinx
- ctg al cuadrado x dividir por 1 menos seno de x
- ctg al cuadrado x dividir por uno menos seno de x
- ctg2x/1-sinx
- ctg²x/1-sinx
- ctg en el grado 2x/1-sinx
- ctg^2x dividir por 1-sinx
-
Expresiones semejantes
- ctg^2x/1+sinx
-
Expresiones con funciones
- ctg
- ctg(0.02x)
- ctg(1/2x)
- ctg(2*x)-x
- ctg*|cosx|/cosx
- ctg(1-|x|)
- sinx
- sinx+sin^5(2x)
- sinx/(1-x)
- sinx^2-cosx
- sinx+cosx^2
- sinx(π/2)
Gráfico de la función y = ctg^2x/1-sinx
Solución
Ha introducido
[src]
2
cot (x)
f(x) = ------- - sin(x)
1
$$f{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} + \frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{1}$$
f = -sin(x) + cot(x)^2/1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \sin{\left(x \right)} + \frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 76.2536912630428$$
$$x_{2} = 71.4011634556774$$
$$x_{3} = 58.8347928413183$$
$$x_{4} = 38.5545794199653$$
$$x_{5} = -73.1120986094531$$
$$x_{6} = -30.5604589590101$$
$$x_{7} = -16.5634308448368$$
$$x_{8} = 51.1209500343245$$
$$x_{9} = -399.837734582792$$
$$x_{10} = 82.5368765702224$$
$$x_{11} = 8.56931038388157$$
$$x_{12} = 83.9675340700366$$
$$x_{13} = 88.820061877402$$
$$x_{14} = 69.9705059558633$$
$$x_{15} = -41.6961720735551$$
$$x_{16} = -43.1268295733693$$
$$x_{17} = -47.9793573807347$$
$$x_{18} = -17.994088344651$$
$$x_{19} = 19.7050234984266$$
$$x_{20} = -54.2625426879143$$
$$x_{21} = -49.4100148805489$$
$$x_{22} = 33.7020516125999$$
$$x_{23} = -437.536846425869$$
$$x_{24} = 27.4188663054203$$
$$x_{25} = -1763.28894624076$$
$$x_{26} = 13.421838191247$$
$$x_{27} = 46.2684222269591$$
$$x_{28} = -3.9970602304776$$
$$x_{29} = 63.6873206486837$$
$$x_{30} = 14.8524956910612$$
$$x_{31} = -11.7109030374714$$
$$x_{32} = 39.9852369197795$$
$$x_{33} = 127.949831220294$$
$$x_{34} = -68.2595708020876$$
$$x_{35} = 21.1356809982407$$
$$x_{36} = 44.8377647271449$$
$$x_{37} = -61.9763854949081$$
$$x_{38} = -99.6754973379856$$
$$x_{39} = 32.2713941127857$$
$$x_{40} = -91.9616545309918$$
$$x_{41} = 77.684348762857$$
$$x_{42} = -98.2448398381714$$
$$x_{43} = 25.9882088056062$$
$$x_{44} = 115.383460605935$$
$$x_{45} = -5.42771773029178$$
$$x_{46} = 346.430659471765$$
$$x_{47} = -457.817059847222$$
$$x_{48} = -85.6784692238122$$
$$x_{49} = 96.5339046843958$$
$$x_{50} = -55.6932001877285$$
$$x_{51} = 2.28612507670199$$
$$x_{52} = -80.8259414164468$$
$$x_{53} = -10.2802455376572$$
$$x_{54} = -79.3952839166326$$
$$x_{55} = -35.4129867663755$$
$$x_{56} = -87.1091267236264$$
$$x_{57} = -24.2772736518305$$
$$x_{58} = -1059.57219183665$$
$$x_{59} = 90.2507193772162$$
$$x_{60} = -93.392312030806$$
$$x_{61} = 0.855467576887808$$
$$x_{62} = -60.5457279950939$$
$$x_{63} = -357.286094932349$$
$$x_{64} = 52.5516075341387$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \sin{\left(x \right)} + \frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 76.2536912630428$$
$$x_{2} = 71.4011634556774$$
$$x_{3} = 58.8347928413183$$
$$x_{4} = 38.5545794199653$$
$$x_{5} = -73.1120986094531$$
$$x_{6} = -30.5604589590101$$
$$x_{7} = -16.5634308448368$$
$$x_{8} = 51.1209500343245$$
$$x_{9} = -399.837734582792$$
$$x_{10} = 82.5368765702224$$
$$x_{11} = 8.56931038388157$$
$$x_{12} = 83.9675340700366$$
$$x_{13} = 88.820061877402$$
$$x_{14} = 69.9705059558633$$
$$x_{15} = -41.6961720735551$$
$$x_{16} = -43.1268295733693$$
$$x_{17} = -47.9793573807347$$
$$x_{18} = -17.994088344651$$
$$x_{19} = 19.7050234984266$$
$$x_{20} = -54.2625426879143$$
$$x_{21} = -49.4100148805489$$
$$x_{22} = 33.7020516125999$$
$$x_{23} = -437.536846425869$$
$$x_{24} = 27.4188663054203$$
$$x_{25} = -1763.28894624076$$
$$x_{26} = 13.421838191247$$
$$x_{27} = 46.2684222269591$$
$$x_{28} = -3.9970602304776$$
$$x_{29} = 63.6873206486837$$
$$x_{30} = 14.8524956910612$$
$$x_{31} = -11.7109030374714$$
$$x_{32} = 39.9852369197795$$
$$x_{33} = 127.949831220294$$
$$x_{34} = -68.2595708020876$$
$$x_{35} = 21.1356809982407$$
$$x_{36} = 44.8377647271449$$
$$x_{37} = -61.9763854949081$$
$$x_{38} = -99.6754973379856$$
$$x_{39} = 32.2713941127857$$
$$x_{40} = -91.9616545309918$$
$$x_{41} = 77.684348762857$$
$$x_{42} = -98.2448398381714$$
$$x_{43} = 25.9882088056062$$
$$x_{44} = 115.383460605935$$
$$x_{45} = -5.42771773029178$$
$$x_{46} = 346.430659471765$$
$$x_{47} = -457.817059847222$$
$$x_{48} = -85.6784692238122$$
$$x_{49} = 96.5339046843958$$
$$x_{50} = -55.6932001877285$$
$$x_{51} = 2.28612507670199$$
$$x_{52} = -80.8259414164468$$
$$x_{53} = -10.2802455376572$$
$$x_{54} = -79.3952839166326$$
$$x_{55} = -35.4129867663755$$
$$x_{56} = -87.1091267236264$$
$$x_{57} = -24.2772736518305$$
$$x_{58} = -1059.57219183665$$
$$x_{59} = 90.2507193772162$$
$$x_{60} = -93.392312030806$$
$$x_{61} = 0.855467576887808$$
$$x_{62} = -60.5457279950939$$
$$x_{63} = -357.286094932349$$
$$x_{64} = 52.5516075341387$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- 2 \cot^{2}{\left(x \right)} - 2\right) \cot{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- 2 \cot^{2}{\left(x \right)} - 2\right) \cot{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
-pi (----, 1) 2
pi (--, -1) 2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 4 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 4 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(- \sin{\left(x \right)} + \frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{1}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(- \sin{\left(x \right)} + \frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{1}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(- \sin{\left(x \right)} + \frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{1}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(- \sin{\left(x \right)} + \frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{1}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cot(x)^2/1 - sin(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} + \frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{1}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} + \frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{1}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} + \frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{1}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} + \frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{1}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \sin{\left(x \right)} + \frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{1} = \sin{\left(x \right)} + \frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{1}$$
- No
$$- \sin{\left(x \right)} + \frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{1} = - \sin{\left(x \right)} - \frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \sin{\left(x \right)} + \frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{1} = \sin{\left(x \right)} + \frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{1}$$
- No
$$- \sin{\left(x \right)} + \frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{1} = - \sin{\left(x \right)} - \frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar