Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- ctg(uno /2x)
- ctg(1 dividir por 2x)
- ctg(uno dividir por 2x)
- ctg1/2x
-
Expresiones semejantes
- 2ctg1/2(x/2-pi/6)
-
Expresiones con funciones
- ctg
- ctgx-x^5
- ctg(sqrt(x+lncosx))
- ctg*|cosx|/cosx
- ctg(arctgx)
- ctg(3x/5)
Gráfico de la función y = ctg(1/2x)
Solución
Ha introducido
[src]
/x\
f(x) = cot|-|
\2/
$$f{\left(x \right)} = \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
f = cot(x/2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cot{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 59.6902604182061$$
$$x_{2} = -15.707963267949$$
$$x_{3} = 84.8230016469244$$
$$x_{4} = 97.3893722612836$$
$$x_{5} = -72.2566310325652$$
$$x_{6} = 91.106186954104$$
$$x_{7} = -65.9734457253857$$
$$x_{8} = -53.4070751110265$$
$$x_{9} = -59.6902604182061$$
$$x_{10} = 15.707963267949$$
$$x_{11} = 9.42477796076938$$
$$x_{12} = 40.8407044966673$$
$$x_{13} = 3.14159265358979$$
$$x_{14} = -21.9911485751286$$
$$x_{15} = -84.8230016469244$$
$$x_{16} = 72.2566310325652$$
$$x_{17} = -78.5398163397448$$
$$x_{18} = 21.9911485751286$$
$$x_{19} = 47.1238898038469$$
$$x_{20} = 34.5575191894877$$
$$x_{21} = -97.3893722612836$$
$$x_{22} = -47.1238898038469$$
$$x_{23} = 28.2743338823081$$
$$x_{24} = -40.8407044966673$$
$$x_{25} = -34.5575191894877$$
$$x_{26} = -28.2743338823081$$
$$x_{27} = 78.5398163397448$$
$$x_{28} = -91.106186954104$$
$$x_{29} = -3.14159265358979$$
$$x_{30} = 53.4070751110265$$
$$x_{31} = -9.42477796076938$$
$$x_{32} = 65.9734457253857$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cot{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 59.6902604182061$$
$$x_{2} = -15.707963267949$$
$$x_{3} = 84.8230016469244$$
$$x_{4} = 97.3893722612836$$
$$x_{5} = -72.2566310325652$$
$$x_{6} = 91.106186954104$$
$$x_{7} = -65.9734457253857$$
$$x_{8} = -53.4070751110265$$
$$x_{9} = -59.6902604182061$$
$$x_{10} = 15.707963267949$$
$$x_{11} = 9.42477796076938$$
$$x_{12} = 40.8407044966673$$
$$x_{13} = 3.14159265358979$$
$$x_{14} = -21.9911485751286$$
$$x_{15} = -84.8230016469244$$
$$x_{16} = 72.2566310325652$$
$$x_{17} = -78.5398163397448$$
$$x_{18} = 21.9911485751286$$
$$x_{19} = 47.1238898038469$$
$$x_{20} = 34.5575191894877$$
$$x_{21} = -97.3893722612836$$
$$x_{22} = -47.1238898038469$$
$$x_{23} = 28.2743338823081$$
$$x_{24} = -40.8407044966673$$
$$x_{25} = -34.5575191894877$$
$$x_{26} = -28.2743338823081$$
$$x_{27} = 78.5398163397448$$
$$x_{28} = -91.106186954104$$
$$x_{29} = -3.14159265358979$$
$$x_{30} = 53.4070751110265$$
$$x_{31} = -9.42477796076938$$
$$x_{32} = 65.9734457253857$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - \frac{1}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - \frac{1}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(\cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \pi$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \pi\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\pi, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(\cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \pi$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \pi\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\pi, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \cot{\left(\frac{x}{2} \right)} = - \cot{\left(\infty \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \cot{\left(\infty \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \cot{\left(\frac{x}{2} \right)} = \cot{\left(\infty \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \cot{\left(\infty \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \cot{\left(\frac{x}{2} \right)} = - \cot{\left(\infty \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \cot{\left(\infty \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \cot{\left(\frac{x}{2} \right)} = \cot{\left(\infty \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \cot{\left(\infty \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cot(x/2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cot{\left(\frac{x}{2} \right)} = - \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
- No
$$\cot{\left(\frac{x}{2} \right)} = \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Pues, comprobamos:
$$\cot{\left(\frac{x}{2} \right)} = - \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
- No
$$\cot{\left(\frac{x}{2} \right)} = \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar