Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
(x+1)*(x-2)^2
-
Expresiones idénticas
- dos ctg1/ dos (x/2-pi/ seis)
- 2ctg1 dividir por 2(x dividir por 2 menos número pi dividir por 6)
- dos ctg1 dividir por dos (x dividir por 2 menos número pi dividir por seis)
- 2ctg1/2x/2-pi/6
- 2ctg1 dividir por 2(x dividir por 2-pi dividir por 6)
-
Expresiones semejantes
- 2ctg1/2(x/2+pi/6)
-
Expresiones con funciones
- Número Pi pi
- pi-arcsin(x)
- pi^-x
- pi/2-2*atan((1-2*x)/3)
- pi*log(a)/((2*a))
Gráfico de la función y = 2ctg1/2(x/2-pi/6)
Solución
Ha introducido
[src]
2*cot(1) /x pi\
f(x) = --------*|- - --|
2 \2 6 /
$$f{\left(x \right)} = \frac{2 \cot{\left(1 \right)}}{2} \left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6}\right)$$
f = ((2*cot(1))/2)*(x/2 - pi/6)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2 \cot{\left(1 \right)}}{2} \left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.0471975511966$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2 \cot{\left(1 \right)}}{2} \left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.0471975511966$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cot{\left(1 \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cot{\left(1 \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$0 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$0 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \cot{\left(1 \right)}}{2} \left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \cot{\left(1 \right)}}{2} \left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \cot{\left(1 \right)}}{2} \left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \cot{\left(1 \right)}}{2} \left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((2*cot(1))/2)*(x/2 - pi/6), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6}\right) \cot{\left(1 \right)}}{x}\right) = \frac{\cot{\left(1 \right)}}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{x \cot{\left(1 \right)}}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6}\right) \cot{\left(1 \right)}}{x}\right) = \frac{\cot{\left(1 \right)}}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{x \cot{\left(1 \right)}}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6}\right) \cot{\left(1 \right)}}{x}\right) = \frac{\cot{\left(1 \right)}}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{x \cot{\left(1 \right)}}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6}\right) \cot{\left(1 \right)}}{x}\right) = \frac{\cot{\left(1 \right)}}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{x \cot{\left(1 \right)}}{2}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{2 \cot{\left(1 \right)}}{2} \left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6}\right) = \left(- \frac{x}{2} - \frac{\pi}{6}\right) \cot{\left(1 \right)}$$
- No
$$\frac{2 \cot{\left(1 \right)}}{2} \left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6}\right) = - \left(- \frac{x}{2} - \frac{\pi}{6}\right) \cot{\left(1 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{2 \cot{\left(1 \right)}}{2} \left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6}\right) = \left(- \frac{x}{2} - \frac{\pi}{6}\right) \cot{\left(1 \right)}$$
- No
$$\frac{2 \cot{\left(1 \right)}}{2} \left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6}\right) = - \left(- \frac{x}{2} - \frac{\pi}{6}\right) \cot{\left(1 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar