Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- cuatro ^(arctg(sqrt(x^ dos + uno)))
- 4 en el grado (arctg( raíz cuadrada de (x al cuadrado más 1)))
- cuatro en el grado (arctg( raíz cuadrada de (x en el grado dos más uno)))
- 4^(arctg(√(x^2+1)))
- 4(arctg(sqrt(x2+1)))
- 4arctgsqrtx2+1
- 4^(arctg(sqrt(x²+1)))
- 4 en el grado (arctg(sqrt(x en el grado 2+1)))
- 4^arctgsqrtx^2+1
-
Expresiones semejantes
- 4^(arctg(sqrt(x^2-1)))
-
Expresiones con funciones
- arctg
- arctg(4x-1)
- arctg((20*x)/(1+300*x^2))
- arctg((2)/(2x^(2)-1))
- arctg((sinx+cosx)/sqrt(2))
- arctgsinx
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1-x*x)
- sqrt(x)/(sqrt(x)+1)
- sqrt(x+4)^3
- sqrt(x)^2+5*x
- sqrt(x^2-1)+sqrt(1-x^2)
Gráfico de la función y = 4^(arctg(sqrt(x^2+1)))
Solución
Ha introducido
[src]
/ ________\
| / 2 |
atan\\/ x + 1 /
f(x) = 4
$$f{\left(x \right)} = 4^{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)}}$$
f = 4^atan(sqrt(x^2 + 1))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$4^{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$4^{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{4^{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)}} x \log{\left(4 \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1} \left(x^{2} + 2\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{4^{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)}} x \log{\left(4 \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1} \left(x^{2} + 2\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
pi
--
4
(0, 4 )Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4^{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)}} \left(\frac{x^{2} \log{\left(4 \right)}}{\left(x^{2} + 1\right) \left(x^{2} + 2\right)} - \frac{2 x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1} \left(x^{2} + 2\right)} - \frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}\right) \log{\left(4 \right)}}{x^{2} + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4^{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)}} \left(\frac{x^{2} \log{\left(4 \right)}}{\left(x^{2} + 1\right) \left(x^{2} + 2\right)} - \frac{2 x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1} \left(x^{2} + 2\right)} - \frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}\right) \log{\left(4 \right)}}{x^{2} + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} 4^{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)}} = 2^{\pi}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 2^{\pi}$$
$$\lim_{x \to \infty} 4^{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)}} = 2^{\pi}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 2^{\pi}$$
$$\lim_{x \to -\infty} 4^{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)}} = 2^{\pi}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 2^{\pi}$$
$$\lim_{x \to \infty} 4^{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)}} = 2^{\pi}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 2^{\pi}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 4^atan(sqrt(x^2 + 1)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4^{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4^{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4^{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4^{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$4^{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)}} = 4^{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)}}$$
- Sí
$$4^{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)}} = - 4^{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)}}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$4^{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)}} = 4^{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)}}$$
- Sí
$$4^{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)}} = - 4^{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)}}$$
- No
es decir, función
es
par