Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*(x-4)
-
x/(x^2-1)^(1/3)
-
x*e^(-((x^2)/2))
-
(x^2-5)/(x-3)
-
Expresiones idénticas
- arctg(uno /(x)+ uno /(x- uno)+ uno /(x- dos))
- arctg(1 dividir por (x) más 1 dividir por (x menos 1) más 1 dividir por (x menos 2))
- arctg(uno dividir por (x) más uno dividir por (x menos uno) más uno dividir por (x menos dos))
- arctg1/x+1/x-1+1/x-2
- arctg(1 dividir por (x)+1 dividir por (x-1)+1 dividir por (x-2))
-
Expresiones semejantes
- arctg(1/(x)+1/(x-1)-1/(x-2))
- arctg(1/(x)-1/(x-1)+1/(x-2))
- arctg(1/(x)+1/(x+1)+1/(x-2))
- arctg(1/(x)+1/(x-1)+1/(x+2))
-
Expresiones con funciones
- arctg
- arctg((sinx-cosx)/(sqrt(2)))
- arctg((sinx-cosx)/sqrt(2))
- arctg((sinx+cosx)/sqrt(2))
- arctg(1/x^2)
- arctg(tg(x/sqrt(2)))
Gráfico de la función y = arctg(1/(x)+1/(x-1)+1/(x-2))
Solución
Ha introducido
[src]
/1 1 1 \
f(x) = atan|- + ----- + -----|
\x x - 1 x - 2/
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{atan}{\left(\left(\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x}\right) + \frac{1}{x - 2} \right)}$$
f = atan(1/(x - 1) + 1/x + 1/(x - 2))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 2$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 2$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{- \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{1}{\left(x - 2\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}{\left(\left(\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x}\right) + \frac{1}{x - 2}\right)^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{- \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{1}{\left(x - 2\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}{\left(\left(\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x}\right) + \frac{1}{x - 2}\right)^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 2$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{atan}{\left(\left(\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x}\right) + \frac{1}{x - 2} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{atan}{\left(\left(\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x}\right) + \frac{1}{x - 2} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{atan}{\left(\left(\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x}\right) + \frac{1}{x - 2} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{atan}{\left(\left(\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x}\right) + \frac{1}{x - 2} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función atan(1/x + 1/(x - 1) + 1/(x - 2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\left(\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x}\right) + \frac{1}{x - 2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\left(\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x}\right) + \frac{1}{x - 2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\left(\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x}\right) + \frac{1}{x - 2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\left(\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x}\right) + \frac{1}{x - 2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{atan}{\left(\left(\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x}\right) + \frac{1}{x - 2} \right)} = \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{- x - 1} + \frac{1}{- x - 2} - \frac{1}{x} \right)}$$
- No
$$\operatorname{atan}{\left(\left(\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x}\right) + \frac{1}{x - 2} \right)} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{- x - 1} + \frac{1}{- x - 2} - \frac{1}{x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{atan}{\left(\left(\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x}\right) + \frac{1}{x - 2} \right)} = \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{- x - 1} + \frac{1}{- x - 2} - \frac{1}{x} \right)}$$
- No
$$\operatorname{atan}{\left(\left(\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x}\right) + \frac{1}{x - 2} \right)} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{- x - 1} + \frac{1}{- x - 2} - \frac{1}{x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar