Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
-cos(2*x)-sin(2*x)
- Integral de d{x}:
- arctg((x^2)/2)
-
Expresiones idénticas
- arctg((x^ dos)/ dos)
- arctg((x al cuadrado ) dividir por 2)
- arctg((x en el grado dos) dividir por dos)
- arctg((x2)/2)
- arctgx2/2
- arctg((x²)/2)
- arctg((x en el grado 2)/2)
- arctgx^2/2
- arctg((x^2) dividir por 2)
-
Expresiones con funciones
- arctg
- arctg(x)-0,5ln(1+x^2)
- arctg(x+5)+ln(x-3)
- arctg(ctg(x))
- arctg((3x^2-4x-2)/(x(x-1)(x-2)))
- arctg(0,43x/(1-x^2))
Gráfico de la función y = arctg((x^2)/2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|x |
f(x) = atan|--|
\2 /
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)}$$
f = atan(x^2/2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x}{\frac{x^{4}}{4} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x}{\frac{x^{4}}{4} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 \left(- \frac{4 x^{4}}{x^{4} + 4} + 1\right)}{x^{4} + 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2} \cdot 3^{\frac{3}{4}}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2} \cdot 3^{\frac{3}{4}}}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{2} \cdot 3^{\frac{3}{4}}}{3}, \frac{\sqrt{2} \cdot 3^{\frac{3}{4}}}{3}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{2} \cdot 3^{\frac{3}{4}}}{3}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{2} \cdot 3^{\frac{3}{4}}}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 \left(- \frac{4 x^{4}}{x^{4} + 4} + 1\right)}{x^{4} + 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2} \cdot 3^{\frac{3}{4}}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2} \cdot 3^{\frac{3}{4}}}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{2} \cdot 3^{\frac{3}{4}}}{3}, \frac{\sqrt{2} \cdot 3^{\frac{3}{4}}}{3}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{2} \cdot 3^{\frac{3}{4}}}{3}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{2} \cdot 3^{\frac{3}{4}}}{3}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)} = \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{\pi}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)} = \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{\pi}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)} = \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{\pi}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)} = \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{\pi}{2}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función atan(x^2/2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)} = \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)}$$
- Sí
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)} = \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)}$$
- Sí
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par