Integral de arctg((x^2)/2) dx
Solución
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
|
| / 2\ / 2 \ / 2 \ / 2\
| |x | log\2 + x + 2*x/ log\2 + x - 2*x/ |x |
| atan|--| dx = C + ----------------- - atan(1 + x) - atan(-1 + x) - ----------------- + x*atan|--|
| \2 / 2 2 \2 /
|
/
$$\int \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)}\, dx = C + x \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} - 2 x + 2 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(x^{2} + 2 x + 2 \right)}}{2} - \operatorname{atan}{\left(x - 1 \right)} - \operatorname{atan}{\left(x + 1 \right)}$$
pi log(5)
-- + ------ - 2*atan(2)
2 2
$$- 2 \operatorname{atan}{\left(2 \right)} + \frac{\log{\left(5 \right)}}{2} + \frac{\pi}{2}$$
=
pi log(5)
-- + ------ - 2*atan(2)
2 2
$$- 2 \operatorname{atan}{\left(2 \right)} + \frac{\log{\left(5 \right)}}{2} + \frac{\pi}{2}$$
pi/2 + log(5)/2 - 2*atan(2)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.