Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2-x+5
-
(x+1)*(x-2)^2
-
x*(-1-log(x))
-
-sqrt(1-x^2)
-
Expresiones idénticas
- ctg(cero .02x)
- ctg(0.02x)
- ctg0.02x
-
Expresiones con funciones
- ctg
- ctg(1/2x)
- ctg(2*x)-x
- ctg*|cosx|/cosx
- ctg(1-|x|)
- ctg^2x/1-sinx
Gráfico de la función y = ctg(0.02x)
Solución
Ha introducido
[src]
/x \
f(x) = cot|--|
\50/
$$f{\left(x \right)} = \cot{\left(\frac{x}{50} \right)}$$
f = cot(x/50)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cot{\left(\frac{x}{50} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 25 \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 78.5398163397448$$
$$x_{2} = -78.5398163397448$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cot{\left(\frac{x}{50} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 25 \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 78.5398163397448$$
$$x_{2} = -78.5398163397448$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\cot^{2}{\left(\frac{x}{50} \right)}}{50} - \frac{1}{50} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\cot^{2}{\left(\frac{x}{50} \right)}}{50} - \frac{1}{50} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(\cot^{2}{\left(\frac{x}{50} \right)} + 1\right) \cot{\left(\frac{x}{50} \right)}}{1250} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 25 \pi$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 25 \pi\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[25 \pi, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(\cot^{2}{\left(\frac{x}{50} \right)} + 1\right) \cot{\left(\frac{x}{50} \right)}}{1250} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 25 \pi$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 25 \pi\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[25 \pi, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \cot{\left(\frac{x}{50} \right)} = - \cot{\left(\infty \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \cot{\left(\infty \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \cot{\left(\frac{x}{50} \right)} = \cot{\left(\infty \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \cot{\left(\infty \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \cot{\left(\frac{x}{50} \right)} = - \cot{\left(\infty \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \cot{\left(\infty \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \cot{\left(\frac{x}{50} \right)} = \cot{\left(\infty \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \cot{\left(\infty \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cot(x/50), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot{\left(\frac{x}{50} \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot{\left(\frac{x}{50} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot{\left(\frac{x}{50} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot{\left(\frac{x}{50} \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cot{\left(\frac{x}{50} \right)} = - \cot{\left(\frac{x}{50} \right)}$$
- No
$$\cot{\left(\frac{x}{50} \right)} = \cot{\left(\frac{x}{50} \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Pues, comprobamos:
$$\cot{\left(\frac{x}{50} \right)} = - \cot{\left(\frac{x}{50} \right)}$$
- No
$$\cot{\left(\frac{x}{50} \right)} = \cot{\left(\frac{x}{50} \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar