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Gráfico de la función y = sign(x^2-3^x+2)

Ha introducido [src]

           / 2    x    \
f(x) = sign\x  - 3  + 2/

f{\left(x \right)} = \operatorname{sign}{\left(\left(- 3^{x} + x^{2}\right) + 2 \right)}

f = sign(-3^x + x^2 + 2)

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sign(x^2 - 3^x + 2).

\operatorname{sign}{\left(\left(- 3^{0} + 0^{2}\right) + 2 \right)}

Resultado:

f{\left(0 \right)} = \left(- 3^{0} + 0^{2}\right) + 2

Punto:

(0, 0^2 - 3^0 + 2)

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0

(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =

2 \left(\left(3^{x} \log{\left(3 \right)} - 2 x\right)^{2} \delta^{\left( 1 \right)}\left( - 3^{x} + x^{2} + 2 \right) - \left(3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} - 2\right) \delta\left(- 3^{x} + x^{2} + 2\right)\right) = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo

\lim_{x \to -\infty} \operatorname{sign}{\left(\left(- 3^{x} + x^{2}\right) + 2 \right)} = 1

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:

y = 1

\lim_{x \to \infty} \operatorname{sign}{\left(\left(- 3^{x} + x^{2}\right) + 2 \right)} = -1

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:

y = -1

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sign(x^2 - 3^x + 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{sign}{\left(\left(- 3^{x} + x^{2}\right) + 2 \right)}}{x}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{sign}{\left(\left(- 3^{x} + x^{2}\right) + 2 \right)}}{x}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:

\operatorname{sign}{\left(\left(- 3^{x} + x^{2}\right) + 2 \right)} = \operatorname{sign}{\left(x^{2} + 2 - 3^{- x} \right)}

- No

\operatorname{sign}{\left(\left(- 3^{x} + x^{2}\right) + 2 \right)} = - \operatorname{sign}{\left(x^{2} + 2 - 3^{- x} \right)}

- No
es decir, función
no es
par ni impar