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sign(x^2-5*abs(x)+6)
Trazado el gráfico de la función/ sign(x^2-5*abs(x)+6)

Gráfico de la función y = sign(x^2-5*abs(x)+6)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           / 2            \
f(x) = sign\x  - 5*|x| + 6/
f(x)=sign⁡((x2−5∣x∣)+6)f{\left(x \right)} = \operatorname{sign}{\left(\left(x^{2} - 5 \left|{x}\right|\right) + 6 \right)} 
f = sign(x^2 - 5*|x| + 6)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10102-2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sign(x^2 - 5*|x| + 6).
sign⁡((02−5∣0∣)+6)\operatorname{sign}{\left(\left(0^{2} - 5 \left|{0}\right|\right) + 6 \right)}
Resultado:
f(0)=(02−5∣0∣)+66−5∣0∣f{\left(0 \right)} = \frac{\left(0^{2} - 5 \left|{0}\right|\right) + 6}{6 - 5 \left|{0}\right|}
Punto:
(0, (0^2 - 5*|0| + 6)/(6 - 5*|0|))
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2((2x−5sign⁡(x))2δ(1)(x2−5∣x∣+6)−2(5δ(x)−1)δ(x2−5∣x∣+6))=02 \left(\left(2 x - 5 \operatorname{sign}{\left(x \right)}\right)^{2} \delta^{\left( 1 \right)}\left( x^{2} - 5 \left|{x}\right| + 6 \right) - 2 \left(5 \delta\left(x\right) - 1\right) \delta\left(x^{2} - 5 \left|{x}\right| + 6\right)\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞sign⁡((x2−5∣x∣)+6)=1\lim_{x \to -\infty} \operatorname{sign}{\left(\left(x^{2} - 5 \left|{x}\right|\right) + 6 \right)} = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=1y = 1
lim⁡x→∞sign⁡((x2−5∣x∣)+6)=1\lim_{x \to \infty} \operatorname{sign}{\left(\left(x^{2} - 5 \left|{x}\right|\right) + 6 \right)} = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=1y = 1
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sign(x^2 - 5*|x| + 6), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(sign⁡((x2−5∣x∣)+6)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{sign}{\left(\left(x^{2} - 5 \left|{x}\right|\right) + 6 \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(sign⁡((x2−5∣x∣)+6)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{sign}{\left(\left(x^{2} - 5 \left|{x}\right|\right) + 6 \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
sign⁡((x2−5∣x∣)+6)=sign⁡((x2−5∣x∣)+6)\operatorname{sign}{\left(\left(x^{2} - 5 \left|{x}\right|\right) + 6 \right)} = \operatorname{sign}{\left(\left(x^{2} - 5 \left|{x}\right|\right) + 6 \right)}
- Sí
sign⁡((x2−5∣x∣)+6)=−sign⁡((x2−5∣x∣)+6)\operatorname{sign}{\left(\left(x^{2} - 5 \left|{x}\right|\right) + 6 \right)} = - \operatorname{sign}{\left(\left(x^{2} - 5 \left|{x}\right|\right) + 6 \right)}
- No
es decir, función
es
par
Gráfico
Gráfico de la función y = sign(x^2-5*abs(x)+6)
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