Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-x+4
-
x*(x-4)
-
x^3-6x+5
-
x/(x^2-1)^(1/3)
-
Expresiones idénticas
- sign(x^ dos - cinco *abs(x)+ seis)
- sign(x al cuadrado menos 5 multiplicar por abs(x) más 6)
- sign(x en el grado dos menos cinco multiplicar por abs(x) más seis)
- sign(x2-5*abs(x)+6)
- signx2-5*absx+6
- sign(x²-5*abs(x)+6)
- sign(x en el grado 2-5*abs(x)+6)
- sign(x^2-5abs(x)+6)
- sign(x2-5abs(x)+6)
- signx2-5absx+6
- signx^2-5absx+6
-
Expresiones semejantes
- sign(x^2+5*abs(x)+6)
- sign(x^2-5*abs(x)-6)
-
Expresiones con funciones
- sign
- sign(sin(pi/x))
- sign(sin(/x))
- sign(x)*sin(x)
- sign(2x)
- signsin(pi/x)
- abs
- abs(sin(x))+sin^2(x)+cos^2(x)-3*tg^4(x)
- abs(pi/4-x)
- abs(1/ctg(x))
- abs(2*x+4)+abs(2*x-6)
- abs(x^2-2*abs(x)-3)
Gráfico de la función y = sign(x^2-5*abs(x)+6)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \ f(x) = sign\x - 5*|x| + 6/
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{sign}{\left(\left(x^{2} - 5 \left|{x}\right|\right) + 6 \right)}$$
f = sign(x^2 - 5*|x| + 6)
Gráfico de la función
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\left(2 x - 5 \operatorname{sign}{\left(x \right)}\right)^{2} \delta^{\left( 1 \right)}\left( x^{2} - 5 \left|{x}\right| + 6 \right) - 2 \left(5 \delta\left(x\right) - 1\right) \delta\left(x^{2} - 5 \left|{x}\right| + 6\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\left(2 x - 5 \operatorname{sign}{\left(x \right)}\right)^{2} \delta^{\left( 1 \right)}\left( x^{2} - 5 \left|{x}\right| + 6 \right) - 2 \left(5 \delta\left(x\right) - 1\right) \delta\left(x^{2} - 5 \left|{x}\right| + 6\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{sign}{\left(\left(x^{2} - 5 \left|{x}\right|\right) + 6 \right)} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{sign}{\left(\left(x^{2} - 5 \left|{x}\right|\right) + 6 \right)} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{sign}{\left(\left(x^{2} - 5 \left|{x}\right|\right) + 6 \right)} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{sign}{\left(\left(x^{2} - 5 \left|{x}\right|\right) + 6 \right)} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sign(x^2 - 5*|x| + 6), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{sign}{\left(\left(x^{2} - 5 \left|{x}\right|\right) + 6 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{sign}{\left(\left(x^{2} - 5 \left|{x}\right|\right) + 6 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{sign}{\left(\left(x^{2} - 5 \left|{x}\right|\right) + 6 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{sign}{\left(\left(x^{2} - 5 \left|{x}\right|\right) + 6 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{sign}{\left(\left(x^{2} - 5 \left|{x}\right|\right) + 6 \right)} = \operatorname{sign}{\left(\left(x^{2} - 5 \left|{x}\right|\right) + 6 \right)}$$
- Sí
$$\operatorname{sign}{\left(\left(x^{2} - 5 \left|{x}\right|\right) + 6 \right)} = - \operatorname{sign}{\left(\left(x^{2} - 5 \left|{x}\right|\right) + 6 \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{sign}{\left(\left(x^{2} - 5 \left|{x}\right|\right) + 6 \right)} = \operatorname{sign}{\left(\left(x^{2} - 5 \left|{x}\right|\right) + 6 \right)}$$
- Sí
$$\operatorname{sign}{\left(\left(x^{2} - 5 \left|{x}\right|\right) + 6 \right)} = - \operatorname{sign}{\left(\left(x^{2} - 5 \left|{x}\right|\right) + 6 \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico