Gráfico de la función y = abs((sqrt(x)-3))

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       |  ___    |
f(x) = |\/ x  - 3|

f{\left(x \right)} = \left|{\sqrt{x} - 3}\right|

f = Abs(sqrt(x) - 3)

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:

\left|{\sqrt{x} - 3}\right| = 0

Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica

x_{1} = 9

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en Abs(sqrt(x) - 3).

\left|{-3 + \sqrt{0}}\right|

Resultado:

f{\left(0 \right)} = 3

Punto:

(0, 3)

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo

\lim_{x \to -\infty} \left|{\sqrt{x} - 3}\right| = \infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda

\lim_{x \to \infty} \left|{\sqrt{x} - 3}\right| = \infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función Abs(sqrt(x) - 3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\sqrt{x} - 3}\right|}{x}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\sqrt{x} - 3}\right|}{x}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:

\left|{\sqrt{x} - 3}\right| = \left|{\sqrt{- x} - 3}\right|

- No

\left|{\sqrt{x} - 3}\right| = - \left|{\sqrt{- x} - 3}\right|

- No
es decir, función
no es
par ni impar