Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- abs(uno -e^(-x))
- abs(1 menos e en el grado ( menos x))
- abs(uno menos e en el grado ( menos x))
- abs(1-e(-x))
- abs1-e-x
- abs1-e^-x
-
Expresiones semejantes
- abs(1-e^(x))
- abs(1+e^(-x))
-
Expresiones con funciones
- abs
- abs(x)*x+abs(x)-4*x
- abs((x^2-4)/(x^2+1))
- abs(x)*x+3*abs(x)-5x
- abs(e^x-1)
- abs(x)+abs(x-1)
Gráfico de la función y = abs(1-e^(-x))
Solución
Ha introducido
[src]
| -x| f(x) = |1 - E |
$$f{\left(x \right)} = \left|{1 - e^{- x}}\right|$$
f = Abs(1 - E^(-x))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{1 - e^{- x}}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{1 - e^{- x}}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$e^{- x} \operatorname{sign}{\left(1 - e^{- x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 45.1816620378446$$
$$x_{2} = 75.1816620378446$$
$$x_{3} = 95.1816620378446$$
$$x_{4} = 103.181662037845$$
$$x_{5} = 33.1816620378446$$
$$x_{6} = 51.1816620378446$$
$$x_{7} = 89.1816620378446$$
$$x_{8} = 53.1816620378446$$
$$x_{9} = 69.1816620378446$$
$$x_{10} = 57.1816620378446$$
$$x_{11} = 101.181662037845$$
$$x_{12} = 113.181662037845$$
$$x_{13} = 43.1816620378446$$
$$x_{14} = 73.1816620378446$$
$$x_{15} = 47.1816620378446$$
$$x_{16} = 37.1816620378446$$
$$x_{17} = 87.1816620378446$$
$$x_{18} = 119.181662037845$$
$$x_{19} = 59.1816620378446$$
$$x_{20} = 39.1816620378446$$
$$x_{21} = 117.181662037845$$
$$x_{22} = 97.1816620378446$$
$$x_{23} = 71.1816620378446$$
$$x_{24} = 121.181662037845$$
$$x_{25} = 49.1816620378446$$
$$x_{26} = 0$$
$$x_{27} = 79.1816620378446$$
$$x_{28} = 55.1816620378446$$
$$x_{29} = 77.1816620378446$$
$$x_{30} = 63.1816620378446$$
$$x_{31} = 111.181662037845$$
$$x_{32} = 81.1816620378446$$
$$x_{33} = 31.1816620378446$$
$$x_{34} = 67.1816620378446$$
$$x_{35} = 99.1816620378446$$
$$x_{36} = 83.1816620378446$$
$$x_{37} = 41.1816620378446$$
$$x_{38} = 107.181662037845$$
$$x_{39} = 29.1816620378446$$
$$x_{40} = 65.1816620378446$$
$$x_{41} = 85.1816620378446$$
$$x_{42} = 109.181662037845$$
$$x_{43} = 93.1816620378446$$
$$x_{44} = 35.1816620378446$$
$$x_{45} = 61.1816620378446$$
$$x_{46} = 91.1816620378446$$
$$x_{47} = 115.181662037845$$
$$x_{48} = 105.181662037845$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$e^{- x} \operatorname{sign}{\left(1 - e^{- x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 45.1816620378446$$
$$x_{2} = 75.1816620378446$$
$$x_{3} = 95.1816620378446$$
$$x_{4} = 103.181662037845$$
$$x_{5} = 33.1816620378446$$
$$x_{6} = 51.1816620378446$$
$$x_{7} = 89.1816620378446$$
$$x_{8} = 53.1816620378446$$
$$x_{9} = 69.1816620378446$$
$$x_{10} = 57.1816620378446$$
$$x_{11} = 101.181662037845$$
$$x_{12} = 113.181662037845$$
$$x_{13} = 43.1816620378446$$
$$x_{14} = 73.1816620378446$$
$$x_{15} = 47.1816620378446$$
$$x_{16} = 37.1816620378446$$
$$x_{17} = 87.1816620378446$$
$$x_{18} = 119.181662037845$$
$$x_{19} = 59.1816620378446$$
$$x_{20} = 39.1816620378446$$
$$x_{21} = 117.181662037845$$
$$x_{22} = 97.1816620378446$$
$$x_{23} = 71.1816620378446$$
$$x_{24} = 121.181662037845$$
$$x_{25} = 49.1816620378446$$
$$x_{26} = 0$$
$$x_{27} = 79.1816620378446$$
$$x_{28} = 55.1816620378446$$
$$x_{29} = 77.1816620378446$$
$$x_{30} = 63.1816620378446$$
$$x_{31} = 111.181662037845$$
$$x_{32} = 81.1816620378446$$
$$x_{33} = 31.1816620378446$$
$$x_{34} = 67.1816620378446$$
$$x_{35} = 99.1816620378446$$
$$x_{36} = 83.1816620378446$$
$$x_{37} = 41.1816620378446$$
$$x_{38} = 107.181662037845$$
$$x_{39} = 29.1816620378446$$
$$x_{40} = 65.1816620378446$$
$$x_{41} = 85.1816620378446$$
$$x_{42} = 109.181662037845$$
$$x_{43} = 93.1816620378446$$
$$x_{44} = 35.1816620378446$$
$$x_{45} = 61.1816620378446$$
$$x_{46} = 91.1816620378446$$
$$x_{47} = 115.181662037845$$
$$x_{48} = 105.181662037845$$
Signos de extremos en los puntos:
(45.18166203784463, 1)
(75.18166203784463, 1)
(95.18166203784463, 1)
(103.18166203784463, 1)
(33.18166203784463, 0.999999999999996)
(51.18166203784463, 1)
(89.18166203784463, 1)
(53.18166203784463, 1)
(69.18166203784463, 1)
(57.18166203784463, 1)
(101.18166203784463, 1)
(113.18166203784463, 1)
(43.18166203784463, 1)
(73.18166203784463, 1)
(47.18166203784463, 1)
(37.18166203784463, 1)
(87.18166203784463, 1)
(119.18166203784463, 1)
(59.18166203784463, 1)
(39.18166203784463, 1)
(117.18166203784463, 1)
(97.18166203784463, 1)
(71.18166203784463, 1)
(121.18166203784463, 1)
(49.18166203784463, 1)
(0, 0)
(79.18166203784463, 1)
(55.18166203784463, 1)
(77.18166203784463, 1)
(63.18166203784463, 1)
(111.18166203784463, 1)
(81.18166203784463, 1)
(31.181662037844628, 0.999999999999971)
(67.18166203784463, 1)
(99.18166203784463, 1)
(83.18166203784463, 1)
(41.18166203784463, 1)
(107.18166203784463, 1)
(29.181662037844628, 0.999999999999788)
(65.18166203784463, 1)
(85.18166203784463, 1)
(109.18166203784463, 1)
(93.18166203784463, 1)
(35.18166203784463, 0.999999999999999)
(61.18166203784463, 1)
(91.18166203784463, 1)
(115.18166203784463, 1)
(105.18166203784463, 1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(- \operatorname{sign}{\left(1 - e^{- x} \right)} + 2 e^{- x} \delta\left(1 - e^{- x}\right)\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(- \operatorname{sign}{\left(1 - e^{- x} \right)} + 2 e^{- x} \delta\left(1 - e^{- x}\right)\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{1 - e^{- x}}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \left|{1 - e^{- x}}\right| = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{1 - e^{- x}}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \left|{1 - e^{- x}}\right| = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función Abs(1 - E^(-x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{1 - e^{- x}}\right|}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{1 - e^{- x}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{1 - e^{- x}}\right|}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{1 - e^{- x}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left|{1 - e^{- x}}\right| = \left|{e^{x} - 1}\right|$$
- No
$$\left|{1 - e^{- x}}\right| = - \left|{e^{x} - 1}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left|{1 - e^{- x}}\right| = \left|{e^{x} - 1}\right|$$
- No
$$\left|{1 - e^{- x}}\right| = - \left|{e^{x} - 1}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar