Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- abs(cero . veinticinco *x^ dos - tres *abs(x))
- abs(0.25 multiplicar por x al cuadrado menos 3 multiplicar por abs(x))
- abs(cero . veinticinco multiplicar por x en el grado dos menos tres multiplicar por abs(x))
- abs(0.25*x2-3*abs(x))
- abs0.25*x2-3*absx
- abs(0.25*x²-3*abs(x))
- abs(0.25*x en el grado 2-3*abs(x))
- abs(0.25x^2-3abs(x))
- abs(0.25x2-3abs(x))
- abs0.25x2-3absx
- abs0.25x^2-3absx
-
Expresiones semejantes
- abs(0.25*x^2+3*abs(x))
-
Expresiones con funciones
- abs
- abs(1/ctg(x))
- abs(2*x+4)+abs(2*x-6)
- abs(log((x-1),4))
- abs((sqrt(x)-3))
- abs(x+1)-x
- abs
- abs(1/ctg(x))
- abs(2*x+4)+abs(2*x-6)
- abs(log((x-1),4))
- abs((sqrt(x)-3))
- abs(x+1)-x
Gráfico de la función y = abs(0.25*x^2-3*abs(x))
Solución
Ha introducido
[src]
| 2 |
|x |
f(x) = |-- - 3*|x||
|4 |
$$f{\left(x \right)} = \left|{\frac{x^{2}}{4} - 3 \left|{x}\right|}\right|$$
f = Abs(x^2/4 - 3*|x|)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\frac{x^{2}}{4} - 3 \left|{x}\right|}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -12$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 12$$
Solución numérica
$$x_{1} = -12$$
$$x_{2} = 12$$
$$x_{3} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\frac{x^{2}}{4} - 3 \left|{x}\right|}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -12$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 12$$
Solución numérica
$$x_{1} = -12$$
$$x_{2} = 12$$
$$x_{3} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{x}{2} - 3 \operatorname{sign}{\left(x \right)}\right) \operatorname{sign}{\left(\frac{x^{2}}{4} - 3 \left|{x}\right| \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 6$$
$$x_{2} = -12$$
$$x_{3} = 0$$
$$x_{4} = 12$$
$$x_{5} = -6$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -12$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 12$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{3} = 6$$
$$x_{3} = -6$$
Decrece en los intervalos
$$\left[12, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -12\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{x}{2} - 3 \operatorname{sign}{\left(x \right)}\right) \operatorname{sign}{\left(\frac{x^{2}}{4} - 3 \left|{x}\right| \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 6$$
$$x_{2} = -12$$
$$x_{3} = 0$$
$$x_{4} = 12$$
$$x_{5} = -6$$
Signos de extremos en los puntos:
(6, 9)
(-12, 0)
(0, 0)
(12, 0)
(-6, 9)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -12$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 12$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{3} = 6$$
$$x_{3} = -6$$
Decrece en los intervalos
$$\left[12, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -12\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(x - 6 \operatorname{sign}{\left(x \right)}\right)^{2} \delta\left(\frac{x^{2}}{4} - 3 \left|{x}\right|\right) - \left(12 \delta\left(x\right) - 1\right) \operatorname{sign}{\left(\frac{x^{2}}{4} - 3 \left|{x}\right| \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(x - 6 \operatorname{sign}{\left(x \right)}\right)^{2} \delta\left(\frac{x^{2}}{4} - 3 \left|{x}\right|\right) - \left(12 \delta\left(x\right) - 1\right) \operatorname{sign}{\left(\frac{x^{2}}{4} - 3 \left|{x}\right| \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\frac{x^{2}}{4} - 3 \left|{x}\right|}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\frac{x^{2}}{4} - 3 \left|{x}\right|}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\frac{x^{2}}{4} - 3 \left|{x}\right|}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\frac{x^{2}}{4} - 3 \left|{x}\right|}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función Abs(x^2/4 - 3*|x|), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\frac{x^{2}}{4} - 3 \left|{x}\right|}\right|}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\frac{x^{2}}{4} - 3 \left|{x}\right|}\right|}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\frac{x^{2}}{4} - 3 \left|{x}\right|}\right|}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\frac{x^{2}}{4} - 3 \left|{x}\right|}\right|}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left|{\frac{x^{2}}{4} - 3 \left|{x}\right|}\right| = \left|{\frac{x^{2}}{4} - 3 \left|{x}\right|}\right|$$
- Sí
$$\left|{\frac{x^{2}}{4} - 3 \left|{x}\right|}\right| = - \left|{\frac{x^{2}}{4} - 3 \left|{x}\right|}\right|$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\left|{\frac{x^{2}}{4} - 3 \left|{x}\right|}\right| = \left|{\frac{x^{2}}{4} - 3 \left|{x}\right|}\right|$$
- Sí
$$\left|{\frac{x^{2}}{4} - 3 \left|{x}\right|}\right| = - \left|{\frac{x^{2}}{4} - 3 \left|{x}\right|}\right|$$
- No
es decir, función
es
par