Gráfico de la función y = sign(sin(pi/x))

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           /   /pi\\
f(x) = sign|sin|--||
           \   \x //

$$f{\left(x \right)} = \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(\frac{\pi}{x} \right)} \right)}$$

f = sign(sin(pi/x))

Gráfico de la función

Dominio de definición de la función

Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{sign}{\left(\sin{\left(\frac{\pi}{x} \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sign(sin(pi/x)).
$$\operatorname{sign}{\left(\sin{\left(\frac{\pi}{0} \right)} \right)}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(\frac{\pi}{0} \right)} \right)}$$
Punto:

(0, sign(sin(pi/0)))

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{d}{d x} \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(\frac{\pi}{x} \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos

Asíntotas verticales

Hay:
$$x_{1} = 0$$

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(\frac{\pi}{x} \right)} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(\frac{\pi}{x} \right)} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sign(sin(pi/x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{sign}{\left(\sin{\left(\frac{\pi}{x} \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{sign}{\left(\sin{\left(\frac{\pi}{x} \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{sign}{\left(\sin{\left(\frac{\pi}{x} \right)} \right)} = - \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(\frac{\pi}{x} \right)} \right)}$$
- No
$$\operatorname{sign}{\left(\sin{\left(\frac{\pi}{x} \right)} \right)} = \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(\frac{\pi}{x} \right)} \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Gráfico de la función y = sign(sin(pi/x))

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución