Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
-x^4+x^2
-
x*e^(-x^1)
-
Expresiones idénticas
- sign(x^ dos + cuatro)*x^ dos
- sign(x al cuadrado más 4) multiplicar por x al cuadrado
- sign(x en el grado dos más cuatro) multiplicar por x en el grado dos
- sign(x2+4)*x2
- signx2+4*x2
- sign(x²+4)*x²
- sign(x en el grado 2+4)*x en el grado 2
- sign(x^2+4)x^2
- sign(x2+4)x2
- signx2+4x2
- signx^2+4x^2
-
Expresiones semejantes
- sign(x^2-4)*x^2
-
Expresiones con funciones
- sign
- sign(x)*e^x
Gráfico de la función y = sign(x^2+4)*x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \ 2 f(x) = sign\x + 4/*x
$$f{\left(x \right)} = x^{2} \operatorname{sign}{\left(x^{2} + 4 \right)}$$
f = x^2*sign(x^2 + 4)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{2} \operatorname{sign}{\left(x^{2} + 4 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{2} \operatorname{sign}{\left(x^{2} + 4 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x \operatorname{sign}{\left(x^{2} + 4 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x \operatorname{sign}{\left(x^{2} + 4 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} \operatorname{sign}{\left(x^{2} + 4 \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \operatorname{sign}{\left(x^{2} + 4 \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} \operatorname{sign}{\left(x^{2} + 4 \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \operatorname{sign}{\left(x^{2} + 4 \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sign(x^2 + 4)*x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \operatorname{sign}{\left(x^{2} + 4 \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \operatorname{sign}{\left(x^{2} + 4 \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \operatorname{sign}{\left(x^{2} + 4 \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \operatorname{sign}{\left(x^{2} + 4 \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x^{2} \operatorname{sign}{\left(x^{2} + 4 \right)} = x^{2} \operatorname{sign}{\left(x^{2} + 4 \right)}$$
- Sí
$$x^{2} \operatorname{sign}{\left(x^{2} + 4 \right)} = - x^{2} \operatorname{sign}{\left(x^{2} + 4 \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$x^{2} \operatorname{sign}{\left(x^{2} + 4 \right)} = x^{2} \operatorname{sign}{\left(x^{2} + 4 \right)}$$
- Sí
$$x^{2} \operatorname{sign}{\left(x^{2} + 4 \right)} = - x^{2} \operatorname{sign}{\left(x^{2} + 4 \right)}$$
- No
es decir, función
es
par