Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- sign(|x^ dos - uno |/(x- uno))
- sign( módulo de x al cuadrado menos 1| dividir por (x menos 1))
- sign( módulo de x en el grado dos menos uno | dividir por (x menos uno))
- sign(|x2-1|/(x-1))
- sign|x2-1|/x-1
- sign(|x²-1|/(x-1))
- sign(|x en el grado 2-1|/(x-1))
- sign|x^2-1|/x-1
- sign(|x^2-1| dividir por (x-1))
-
Expresiones semejantes
- sign(|x^2+1|/(x-1))
- sign(|x^2-1|/(x+1))
-
Expresiones con funciones
- sign
- sign(2x)
- sign(x)*x^2
- signsin(pi/x)
- sign((2-x)/(2+x))
- sign(thx)
- Módulo |
- |x-4|/(x-4)
- |x|+3
- |x/3-3/x|+(x/3+3/x)
- |x^2-7|x|+12|
- |z|*sin(z)
Gráfico de la función y = sign(|x^2-1|/(x-1))
Solución
Ha introducido
[src]
/| 2 |\
||x - 1||
f(x) = sign|--------|
\ x - 1 /
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{sign}{\left(\frac{\left|{x^{2} - 1}\right|}{x - 1} \right)}$$
f = sign(|x^2 - 1|/(x - 1))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{sign}{\left(\frac{\left|{x^{2} - 1}\right|}{x - 1} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{sign}{\left(\frac{\left|{x^{2} - 1}\right|}{x - 1} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{d}{d x} \operatorname{sign}{\left(\frac{\left|{x^{2} - 1}\right|}{x - 1} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{d}{d x} \operatorname{sign}{\left(\frac{\left|{x^{2} - 1}\right|}{x - 1} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{sign}{\left(\frac{\left|{x^{2} - 1}\right|}{x - 1} \right)} = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -1$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{sign}{\left(\frac{\left|{x^{2} - 1}\right|}{x - 1} \right)} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{sign}{\left(\frac{\left|{x^{2} - 1}\right|}{x - 1} \right)} = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -1$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{sign}{\left(\frac{\left|{x^{2} - 1}\right|}{x - 1} \right)} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sign(|x^2 - 1|/(x - 1)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{sign}{\left(\frac{\left|{x^{2} - 1}\right|}{x - 1} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{sign}{\left(\frac{\left|{x^{2} - 1}\right|}{x - 1} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{sign}{\left(\frac{\left|{x^{2} - 1}\right|}{x - 1} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{sign}{\left(\frac{\left|{x^{2} - 1}\right|}{x - 1} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{sign}{\left(\frac{\left|{x^{2} - 1}\right|}{x - 1} \right)} = \operatorname{sign}{\left(\frac{\left|{x^{2} - 1}\right|}{- x - 1} \right)}$$
- No
$$\operatorname{sign}{\left(\frac{\left|{x^{2} - 1}\right|}{x - 1} \right)} = - \operatorname{sign}{\left(\frac{\left|{x^{2} - 1}\right|}{- x - 1} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{sign}{\left(\frac{\left|{x^{2} - 1}\right|}{x - 1} \right)} = \operatorname{sign}{\left(\frac{\left|{x^{2} - 1}\right|}{- x - 1} \right)}$$
- No
$$\operatorname{sign}{\left(\frac{\left|{x^{2} - 1}\right|}{x - 1} \right)} = - \operatorname{sign}{\left(\frac{\left|{x^{2} - 1}\right|}{- x - 1} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar