Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*(x-4)
-
x/(x^2-1)^(1/3)
-
x*e^(-((x^2)/2))
-
x^(-4/3)
-
Expresiones idénticas
- |x/ tres - tres /x|+x/ tres + tres /x
- módulo de x dividir por 3 menos 3 dividir por x| más x dividir por 3 más 3 dividir por x
- módulo de x dividir por tres menos tres dividir por x| más x dividir por tres más tres dividir por x
- |x dividir por 3-3 dividir por x|+x dividir por 3+3 dividir por x
-
Expresiones semejantes
- |x/3+3/x|+x/3+3/x
- |x/3-3/x|+(x/3+3/x)
- |x/3-3/x|+x/3-3/x
- |x/3-3/x|-x/3+3/x
- (1/2)*(|(x/3)-(3/x)|+(x/3)+(3/x))
Gráfico de la función y = |x/3-3/x|+x/3+3/x
Solución
Ha introducido
[src]
|x 3| x 3
f(x) = |- - -| + - + -
|3 x| 3 x
$$f{\left(x \right)} = \left(\frac{x}{3} + \left|{\frac{x}{3} - \frac{3}{x}}\right|\right) + \frac{3}{x}$$
f = x/3 + |x/3 - 3/x| + 3/x
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{x}{3} + \left|{\frac{x}{3} - \frac{3}{x}}\right|\right) + \frac{3}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{x}{3} + \left|{\frac{x}{3} - \frac{3}{x}}\right|\right) + \frac{3}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{2}}\right) \left(\frac{x}{3} - \frac{3}{x}\right)}{\sqrt{\frac{x^{2}}{9} - 2 + \frac{9}{x^{2}}}} + \frac{1}{3} - \frac{3}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{2}}\right) \left(\frac{x}{3} - \frac{3}{x}\right)}{\sqrt{\frac{x^{2}}{9} - 2 + \frac{9}{x^{2}}}} + \frac{1}{3} - \frac{3}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{x}{3} + \left|{\frac{x}{3} - \frac{3}{x}}\right|\right) + \frac{3}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{x}{3} + \left|{\frac{x}{3} - \frac{3}{x}}\right|\right) + \frac{3}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{x}{3} + \left|{\frac{x}{3} - \frac{3}{x}}\right|\right) + \frac{3}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{x}{3} + \left|{\frac{x}{3} - \frac{3}{x}}\right|\right) + \frac{3}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función |x/3 - 3/x| + x/3 + 3/x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{x}{3} + \left|{\frac{x}{3} - \frac{3}{x}}\right|\right) + \frac{3}{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{x}{3} + \left|{\frac{x}{3} - \frac{3}{x}}\right|\right) + \frac{3}{x}}{x}\right) = \frac{2}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{2 x}{3}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{x}{3} + \left|{\frac{x}{3} - \frac{3}{x}}\right|\right) + \frac{3}{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{x}{3} + \left|{\frac{x}{3} - \frac{3}{x}}\right|\right) + \frac{3}{x}}{x}\right) = \frac{2}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{2 x}{3}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{x}{3} + \left|{\frac{x}{3} - \frac{3}{x}}\right|\right) + \frac{3}{x} = - \frac{x}{3} + \left|{\frac{x}{3} - \frac{3}{x}}\right| - \frac{3}{x}$$
- No
$$\left(\frac{x}{3} + \left|{\frac{x}{3} - \frac{3}{x}}\right|\right) + \frac{3}{x} = \frac{x}{3} - \left|{\frac{x}{3} - \frac{3}{x}}\right| + \frac{3}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{x}{3} + \left|{\frac{x}{3} - \frac{3}{x}}\right|\right) + \frac{3}{x} = - \frac{x}{3} + \left|{\frac{x}{3} - \frac{3}{x}}\right| - \frac{3}{x}$$
- No
$$\left(\frac{x}{3} + \left|{\frac{x}{3} - \frac{3}{x}}\right|\right) + \frac{3}{x} = \frac{x}{3} - \left|{\frac{x}{3} - \frac{3}{x}}\right| + \frac{3}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico