Derivada de lnx*cos3x

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log(x)*cos(3*x)

$$\log{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$$

log(x)*cos(3*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
Como resultado de: $- 3 \log{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)} + \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{x}$

Respuesta:

$- 3 \log{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)} + \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

cos(3*x)                    
-------- - 3*log(x)*sin(3*x)
   x

$$- 3 \log{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)} + \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{x}$$

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Segunda derivada [src]

 /cos(3*x)   6*sin(3*x)                    \
-|-------- + ---------- + 9*cos(3*x)*log(x)|
 |    2          x                         |
 \   x                                     /

$$- (9 \log{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \frac{6 \sin{\left(3 x \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{x^{2}})$$

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Tercera derivada [src]

  27*cos(3*x)   2*cos(3*x)   9*sin(3*x)                     
- ----------- + ---------- + ---------- + 27*log(x)*sin(3*x)
       x             3            2                         
                    x            x

$$27 \log{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)} - \frac{27 \cos{\left(3 x \right)}}{x} + \frac{9 \sin{\left(3 x \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \cos{\left(3 x \right)}}{x^{3}}$$

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Gráfico

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¿Cómo usar?

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Derivada de lnx*cos3x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución