Derivada de y=(cos(lnx))^7

Ha introducido [src]

   7        
cos (log(x))

$$\cos^{7}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$$

cos(log(x))^7

Solución detallada

Sustituimos $u = \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{7}$ tenemos $7 u^{6}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{7 \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} \cos^{6}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}$

Respuesta:

$- \frac{7 \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} \cos^{6}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      6                    
-7*cos (log(x))*sin(log(x))
---------------------------
             x

$$- \frac{7 \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} \cos^{6}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     5         /     2                2                                  \
7*cos (log(x))*\- cos (log(x)) + 6*sin (log(x)) + cos(log(x))*sin(log(x))/
--------------------------------------------------------------------------
                                     2                                    
                                    x

$$\frac{7 \left(6 \sin^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - \cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right) \cos^{5}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

     4         /        3                3                 2                             2                    \
7*cos (log(x))*\- 30*sin (log(x)) + 3*cos (log(x)) - 18*sin (log(x))*cos(log(x)) + 17*cos (log(x))*sin(log(x))/
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                        3                                                      
                                                       x

$$\frac{7 \left(- 30 \sin^{3}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - 18 \sin^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 17 \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 3 \cos^{3}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right) \cos^{4}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x^{3}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=(cos(lnx))^7

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución