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cos(cos(x))
Derivada de la función/ cos(x)/ cos(cos(x))

Derivada de cos(cos(x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
cos(cos(x))
cos⁡(cos⁡(x))\cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} 
cos(cos(x))
Solución detallada

  1. Sustituimos u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}:

    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    sin⁡(x)sin⁡(cos⁡(x))\sin{\left(x \right)} \sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}

Respuesta:

sin⁡(x)sin⁡(cos⁡(x))\sin{\left(x \right)} \sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102-2
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
sin(x)*sin(cos(x))
sin⁡(x)sin⁡(cos⁡(x))\sin{\left(x \right)} \sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}
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Segunda derivada [src] 
                        2               
cos(x)*sin(cos(x)) - sin (x)*cos(cos(x))
−sin⁡2(x)cos⁡(cos⁡(x))+sin⁡(cos⁡(x))cos⁡(x)- \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
 /   2                                                    \       
-\sin (x)*sin(cos(x)) + 3*cos(x)*cos(cos(x)) + sin(cos(x))/*sin(x)
−(sin⁡2(x)sin⁡(cos⁡(x))+sin⁡(cos⁡(x))+3cos⁡(x)cos⁡(cos⁡(x)))sin⁡(x)- \left(\sin^{2}{\left(x \right)} \sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\right) \sin{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de cos(cos(x))
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