/cos(x)\ -(x*sin(x) + cos(x))*cos|------| \ x / --------------------------------- 2 x
(-(x*sin(x) + cos(x))*cos(cos(x)/x))/x^2
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
diferenciamos miembro por miembro:
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
Según el principio, aplicamos: tenemos
; calculamos :
La derivada del seno es igual al coseno:
Como resultado de:
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Como resultado de:
; calculamos :
Sustituimos .
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Para calcular :
Según el principio, aplicamos: tenemos
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Como resultado de:
Entonces, como resultado:
Para calcular :
Según el principio, aplicamos: tenemos
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Simplificamos:
Respuesta:
/cos(x)\ / sin(x) cos(x)\ /cos(x)\ - x*cos(x)*cos|------| - (-cos(x) - x*sin(x))*|- ------ - ------|*sin|------| /cos(x)\ \ x / | x 2 | \ x / 2*(x*sin(x) + cos(x))*cos|------| \ x / \ x / ----------------------------------------------------------------------------- + --------------------------------- 2 3 x x
/ 2 \ | /cos(x) \ /cos(x)\| / /cos(x) \ /cos(x)\\ | |------ + sin(x)| *cos|------|| | (x*sin(x) + cos(x))*|------ + sin(x)|*sin|------|| |/ 2*sin(x) 2*cos(x)\ /cos(x)\ \ x / \ x /| | /cos(x)\ \ x / \ x /| (x*sin(x) + cos(x))*||-cos(x) + -------- + --------|*sin|------| + ------------------------------| /cos(x)\ 4*|x*cos(x)*cos|------| + -------------------------------------------------| || x 2 | \ x / x | 6*(x*sin(x) + cos(x))*cos|------| /cos(x)\ \ \ x / x / \\ x / / \ x / /cos(x) \ /cos(x)\ (-cos(x) + x*sin(x))*cos|------| + ---------------------------------------------------------------------------- + -------------------------------------------------------------------------------------------------- - --------------------------------- - 2*|------ + sin(x)|*cos(x)*sin|------| \ x / x x 2 \ x / \ x / x ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2 x
/ / 2 \ \ | | /cos(x) \ /cos(x)\| | | | |------ + sin(x)| *cos|------|| | / 3 /cos(x) \ / 2*sin(x) 2*cos(x)\ /cos(x)\\ | |/ 2*sin(x) 2*cos(x)\ /cos(x)\ \ x / \ x /| | | /cos(x) \ /cos(x)\ 3*|------ + sin(x)|*|-cos(x) + -------- + --------|*cos|------|| / /cos(x) \ /cos(x)\\ | (x*sin(x) + cos(x))*||-cos(x) + -------- + --------|*sin|------| + ------------------------------| | | |------ + sin(x)| *sin|------| \ x / | x 2 | \ x /| | (x*sin(x) + cos(x))*|------ + sin(x)|*sin|------|| | || x 2 | \ x / x | | / 2 \ |/ 6*cos(x) 6*sin(x) 3*cos(x) \ /cos(x)\ \ x / \ x / \ x / | | /cos(x)\ \ x / \ x /| | /cos(x)\ \\ x / / /cos(x) \ /cos(x)\| | /cos(x) \ /cos(x)\| (x*sin(x) + cos(x))*||- -------- - -------- + -------- + sin(x)|*sin|------| + ------------------------------ - ---------------------------------------------------------------| /cos(x)\ /cos(x) \ /cos(x)\ 18*|x*cos(x)*cos|------| + -------------------------------------------------| 6*|(-cos(x) + x*sin(x))*cos|------| + -------------------------------------------------------------------------------------------------- - 2*|------ + sin(x)|*cos(x)*sin|------|| | |------ + sin(x)| *cos|------|| || 3 2 x | \ x / 2 x | 24*(x*sin(x) + cos(x))*cos|------| 3*(-cos(x) + x*sin(x))*|------ + sin(x)|*sin|------| /cos(x)\ \ \ x / x / \ \ x / x \ x / \ x // |/ 2*sin(x) 2*cos(x)\ /cos(x)\ \ x / \ x /| \\ x x / x / \ x / \ x / \ x / (2*sin(x) + x*cos(x))*cos|------| - ----------------------------------------------------------------------------- - ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + 3*||-cos(x) + -------- + --------|*sin|------| + ------------------------------|*cos(x) + -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ---------------------------------- + ---------------------------------------------------- \ x / 2 x || x 2 | \ x / x | x 3 x x \\ x / / x ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2 x