Sr Examen
Otras calculadoras
- Derivada de una función implícitamente dada
- Derivada de una función paramétrica
- Derivada parcial de la función
- Análisis de la función gráfica
- Integrales paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
-
Derivada de 1/t
-
Derivada de x^(2/5)
-
Derivada de 1/ln(x)
-
Derivada de f(x)=√x
-
Expresiones idénticas
- -((xsin(x)+cos(x))cos(cosx/x))/x^ dos
- menos ((x seno de (x) más coseno de (x)) coseno de ( coseno de x dividir por x)) dividir por x al cuadrado
- menos ((x seno de (x) más coseno de (x)) coseno de ( coseno de x dividir por x)) dividir por x en el grado dos
- -((xsin(x)+cos(x))cos(cosx/x))/x2
- -xsinx+cosxcoscosx/x/x2
- -((xsin(x)+cos(x))cos(cosx/x))/x²
- -((xsin(x)+cos(x))cos(cosx/x))/x en el grado 2
- -xsinx+cosxcoscosx/x/x^2
- -((xsin(x)+cos(x))cos(cosx dividir por x)) dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- ((xsin(x)+cos(x))cos(cosx/x))/x^2
- -((xsin(x)-cos(x))cos(cosx/x))/x^2
- -((xsinx+cosx)cos(cosx/x))/x^2
-
Expresiones con funciones
- xsin
- xsin(5x)
- xsin(x),x0
- xsin(x)-x^2
- xsin(x)-x^2cos(x)
- xsinx/cosx
- Coseno cos
- cos(3/x)
- cos(x)^sin(x)
- cos*(x^2)
- cos(x)/(e^x)
- cos(x+3)
- Coseno cos
- cos(3/x)
- cos(x)^sin(x)
- cos*(x^2)
- cos(x)/(e^x)
- cos(x+3)
Derivada de -((xsin(x)+cos(x))cos(cosx/x))/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/cos(x)\
-(x*sin(x) + cos(x))*cos|------|
\ x /
---------------------------------
2
x
$$\frac{\left(-1\right) \left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{x} \right)}}{x^{2}}$$
(-(x*sin(x) + cos(x))*cos(cos(x)/x))/x^2
Solución detallada
-
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
; calculamos :
-
La derivada del seno es igual al coseno:
Como resultado de:
-
-
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Como resultado de:
-
; calculamos :
-
Sustituimos .
-
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
-
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
-
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Para calcular :
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
Como resultado de:
-
Entonces, como resultado:
-
Para calcular :
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
/cos(x)\ / sin(x) cos(x)\ /cos(x)\
- x*cos(x)*cos|------| - (-cos(x) - x*sin(x))*|- ------ - ------|*sin|------| /cos(x)\
\ x / | x 2 | \ x / 2*(x*sin(x) + cos(x))*cos|------|
\ x / \ x /
----------------------------------------------------------------------------- + ---------------------------------
2 3
x x
$$\frac{- x \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{x} \right)} - \left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) \left(- x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{x} \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{x} \right)}}{x^{3}}$$
Segunda derivada
[src]
/ 2 \
| /cos(x) \ /cos(x)\|
/ /cos(x) \ /cos(x)\\ | |------ + sin(x)| *cos|------||
| (x*sin(x) + cos(x))*|------ + sin(x)|*sin|------|| |/ 2*sin(x) 2*cos(x)\ /cos(x)\ \ x / \ x /|
| /cos(x)\ \ x / \ x /| (x*sin(x) + cos(x))*||-cos(x) + -------- + --------|*sin|------| + ------------------------------| /cos(x)\
4*|x*cos(x)*cos|------| + -------------------------------------------------| || x 2 | \ x / x | 6*(x*sin(x) + cos(x))*cos|------|
/cos(x)\ \ \ x / x / \\ x / / \ x / /cos(x) \ /cos(x)\
(-cos(x) + x*sin(x))*cos|------| + ---------------------------------------------------------------------------- + -------------------------------------------------------------------------------------------------- - --------------------------------- - 2*|------ + sin(x)|*cos(x)*sin|------|
\ x / x x 2 \ x / \ x /
x
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2
x
$$\frac{\left(x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{x} \right)} - 2 \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}\right) \sin{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{x} \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \left(\left(- \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) \sin{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{x} \right)} + \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}\right)^{2} \cos{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{x} \right)}}{x}\right)}{x} + \frac{4 \left(x \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{x} \right)} + \frac{\left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}\right) \sin{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{x} \right)}}{x}\right)}{x} - \frac{6 \left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{x} \right)}}{x^{2}}}{x^{2}}$$
Tercera derivada
[src]
/ / 2 \ \
| | /cos(x) \ /cos(x)\| |
| | |------ + sin(x)| *cos|------|| | / 3 /cos(x) \ / 2*sin(x) 2*cos(x)\ /cos(x)\\
| |/ 2*sin(x) 2*cos(x)\ /cos(x)\ \ x / \ x /| | | /cos(x) \ /cos(x)\ 3*|------ + sin(x)|*|-cos(x) + -------- + --------|*cos|------||
/ /cos(x) \ /cos(x)\\ | (x*sin(x) + cos(x))*||-cos(x) + -------- + --------|*sin|------| + ------------------------------| | | |------ + sin(x)| *sin|------| \ x / | x 2 | \ x /|
| (x*sin(x) + cos(x))*|------ + sin(x)|*sin|------|| | || x 2 | \ x / x | | / 2 \ |/ 6*cos(x) 6*sin(x) 3*cos(x) \ /cos(x)\ \ x / \ x / \ x / |
| /cos(x)\ \ x / \ x /| | /cos(x)\ \\ x / / /cos(x) \ /cos(x)\| | /cos(x) \ /cos(x)\| (x*sin(x) + cos(x))*||- -------- - -------- + -------- + sin(x)|*sin|------| + ------------------------------ - ---------------------------------------------------------------| /cos(x)\ /cos(x) \ /cos(x)\
18*|x*cos(x)*cos|------| + -------------------------------------------------| 6*|(-cos(x) + x*sin(x))*cos|------| + -------------------------------------------------------------------------------------------------- - 2*|------ + sin(x)|*cos(x)*sin|------|| | |------ + sin(x)| *cos|------|| || 3 2 x | \ x / 2 x | 24*(x*sin(x) + cos(x))*cos|------| 3*(-cos(x) + x*sin(x))*|------ + sin(x)|*sin|------|
/cos(x)\ \ \ x / x / \ \ x / x \ x / \ x // |/ 2*sin(x) 2*cos(x)\ /cos(x)\ \ x / \ x /| \\ x x / x / \ x / \ x / \ x /
(2*sin(x) + x*cos(x))*cos|------| - ----------------------------------------------------------------------------- - ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + 3*||-cos(x) + -------- + --------|*sin|------| + ------------------------------|*cos(x) + -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ---------------------------------- + ----------------------------------------------------
\ x / 2 x || x 2 | \ x / x | x 3 x
x \\ x / / x
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2
x
$$\frac{\left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{x} \right)} + 3 \left(\left(- \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) \sin{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{x} \right)} + \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}\right)^{2} \cos{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{x} \right)}}{x}\right) \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \left(x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}\right) \sin{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{x} \right)}}{x} + \frac{\left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \left(\left(\sin{\left(x \right)} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) \sin{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{x} \right)} - \frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}\right) \left(- \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) \cos{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{x} \right)}}{x} + \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}\right)^{3} \sin{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{x} \right)}}{x^{2}}\right)}{x} - \frac{6 \left(\left(x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{x} \right)} - 2 \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}\right) \sin{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{x} \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \left(\left(- \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) \sin{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{x} \right)} + \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}\right)^{2} \cos{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{x} \right)}}{x}\right)}{x}\right)}{x} - \frac{18 \left(x \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{x} \right)} + \frac{\left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}\right) \sin{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{x} \right)}}{x}\right)}{x^{2}} + \frac{24 \left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{x} \right)}}{x^{3}}}{x^{2}}$$
Gráfico