Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de x!
Derivada de e^y
Expresiones idénticas
(x(sin(lnx)+cos(lnx)))/ dos
(x( seno de (lnx) más coseno de (lnx))) dividir por 2
(x( seno de (lnx) más coseno de (lnx))) dividir por dos
xsinlnx+coslnx/2
(x(sin(lnx)+cos(lnx))) dividir por 2
Expresiones semejantes
(x(sin(lnx)-cos(lnx)))/2
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^-1(x)
sin²(x)
sin(x)^(23)
sin(2*y)
sin(x)^(cos(x))
Coseno cos
cos(3)^(2)*x
cos2
cos(5-3*x)
cos(x)^(100)
cos/sin

Derivada de la función/ sin(lnx)/ cos(lnx)/ x(sin(lnx)+cos(lnx))/ (x(sin(lnx)+cos(lnx)))/2

Derivada de (x(sin(lnx)+cos(lnx)))/2

Solución

Ha introducido [src]

x*(sin(log(x)) + cos(log(x)))
-----------------------------
              2

$$\frac{x \left(\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right)}{2}$$

(x*(sin(log(x)) + cos(log(x))))/2

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$ miembro por miembro:
    1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}$
    4. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
    5. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}$
    Como resultado de: $- \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}$
  Como resultado de: $x \left(- \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) + \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$
Entonces, como resultado: $\frac{x \left(- \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}\right)}{2} + \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2}$
Simplificamos:

$\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$

Respuesta:

$\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                              /cos(log(x))   sin(log(x))\
                            x*|----------- - -----------|
cos(log(x))   sin(log(x))     \     x             x     /
----------- + ----------- + -----------------------------
     2             2                      2

$$\frac{x \left(- \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}\right)}{2} + \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

-sin(log(x)) 
-------------
      x

$$- \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

-cos(log(x)) + sin(log(x))
--------------------------
             2            
            x

$$\frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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