Sr Examen

Derivada de cos/sin

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
cos(x)
------
sin(x)
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$
cos(x)/sin(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    Para calcular :

    1. La derivada del seno es igual al coseno:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
        2   
     cos (x)
-1 - -------
        2   
     sin (x)
$$-1 - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
/         2   \       
|    2*cos (x)|       
|2 + ---------|*cos(x)
|        2    |       
\     sin (x) /       
----------------------
        sin(x)        
$$\frac{\left(2 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$
Tercera derivada [src]
 /                        /         2   \\
 |                   2    |    6*cos (x)||
 |                cos (x)*|5 + ---------||
 |         2              |        2    ||
 |    3*cos (x)           \     sin (x) /|
-|2 + --------- + -----------------------|
 |        2                  2           |
 \     sin (x)            sin (x)        /
$$- (\frac{\left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + 2 + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}})$$
Gráfico
Derivada de cos/sin