Derivada de cos(x/2-1)

Ha introducido [src]

   /x    \
cos|- - 1|
   \2    /

$$\cos{\left(\frac{x}{2} - 1 \right)}$$

cos(x/2 - 1)

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{x}{2} - 1$ .
La derivada del coseno es igual a menos el seno:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{2} - 1\right)$ :
1. diferenciamos $\frac{x}{2} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
  2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $\frac{1}{2}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} - 1 \right)}}{2}$
Simplificamos:

$- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} - 1 \right)}}{2}$

Respuesta:

$- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} - 1 \right)}}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    /x    \ 
-sin|- - 1| 
    \2    / 
------------
     2

$$- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} - 1 \right)}}{2}$$

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Segunda derivada [src]

    /     x\ 
-cos|-1 + -| 
    \     2/ 
-------------
      4

$$- \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} - 1 \right)}}{4}$$

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Tercera derivada [src]

   /     x\
sin|-1 + -|
   \     2/
-----------
     8

$$\frac{\sin{\left(\frac{x}{2} - 1 \right)}}{8}$$

Simplificar

Gráfico