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Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
y=cos(x/ dos)- uno /ln(x)
y es igual a coseno de (x dividir por 2) menos 1 dividir por ln(x)
y es igual a coseno de (x dividir por dos) menos uno dividir por ln(x)
y=cosx/2-1/lnx
y=cos(x dividir por 2)-1 dividir por ln(x)
Expresiones semejantes
y=cos(x/2)+1/ln(x)

Derivada de la función/ ln(x)/ (x/2)/ y=cos/ y=cos(x/2)-1/ln(x)

Derivada de y=cos(x/2)-1/ln(x)

Solución

Ha introducido [src]

   /x\     1   
cos|-| - ------
   \2/   log(x)

$$\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}$$

cos(x/2) - 1/log(x)

Solución detallada

diferenciamos $\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$
Como resultado de: $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     /x\            
  sin|-|            
     \2/       1    
- ------ + ---------
    2           2   
           x*log (x)

$$- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /   /x\                          \
 |cos|-|                          |
 |   \2/       1            2     |
-|------ + ---------- + ----------|
 |  4       2    2       2    3   |
 \         x *log (x)   x *log (x)/

$$- (\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4} + \frac{1}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{2}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{3}})$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /x\                                       
sin|-|                                       
   \2/       2            6            6     
------ + ---------- + ---------- + ----------
  8       3    2       3    4       3    3   
         x *log (x)   x *log (x)   x *log (x)

$$\frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{8} + \frac{2}{x^{3} \log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{6}{x^{3} \log{\left(x \right)}^{3}} + \frac{6}{x^{3} \log{\left(x \right)}^{4}}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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