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y=cos(x/2)-1/ln(x)

Derivada de y=cos(x/2)-1/ln(x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   /x\     1   
cos|-| - ------
   \2/   log(x)
$$\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}$$
cos(x/2) - 1/log(x)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Derivado es .

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
     /x\            
  sin|-|            
     \2/       1    
- ------ + ---------
    2           2   
           x*log (x)
$$- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$$
Segunda derivada [src]
 /   /x\                          \
 |cos|-|                          |
 |   \2/       1            2     |
-|------ + ---------- + ----------|
 |  4       2    2       2    3   |
 \         x *log (x)   x *log (x)/
$$- (\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4} + \frac{1}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{2}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{3}})$$
Tercera derivada [src]
   /x\                                       
sin|-|                                       
   \2/       2            6            6     
------ + ---------- + ---------- + ----------
  8       3    2       3    4       3    3   
         x *log (x)   x *log (x)   x *log (x)
$$\frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{8} + \frac{2}{x^{3} \log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{6}{x^{3} \log{\left(x \right)}^{3}} + \frac{6}{x^{3} \log{\left(x \right)}^{4}}$$
Gráfico
Derivada de y=cos(x/2)-1/ln(x)