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Resolución de integrales/ cos(x/2-1)

Integral de cos(x/2-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |     /x    \   
 |  cos|- - 1| dx
 |     \2    /   
 |               
/                
0
∫01cos⁡(x2−1) dx\int\limits_{0}^{1} \cos{\left(\frac{x}{2} - 1 \right)}\, dx 
Integral(cos(x/2 - 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=x2−1u = \frac{x}{2} - 1.

    Luego que du=dx2du = \frac{dx}{2} y ponemos 2du2 du:

    ∫2cos⁡(u) du\int 2 \cos{\left(u \right)}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫cos⁡(u) du=2∫cos⁡(u) du\int \cos{\left(u \right)}\, du = 2 \int \cos{\left(u \right)}\, du

      1. La integral del coseno es seno:

        ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: 2sin⁡(u)2 \sin{\left(u \right)}

    Si ahora sustituir uu más en:

    2sin⁡(x2−1)2 \sin{\left(\frac{x}{2} - 1 \right)}

  2. Ahora simplificar:

    2sin⁡(x2−1)2 \sin{\left(\frac{x}{2} - 1 \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2sin⁡(x2−1)+constant2 \sin{\left(\frac{x}{2} - 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2sin⁡(x2−1)+constant2 \sin{\left(\frac{x}{2} - 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                
 |                                 
 |    /x    \               /x    \
 | cos|- - 1| dx = C + 2*sin|- - 1|
 |    \2    /               \2    /
 |                                 
/
∫cos⁡(x2−1) dx=C+2sin⁡(x2−1)\int \cos{\left(\frac{x}{2} - 1 \right)}\, dx = C + 2 \sin{\left(\frac{x}{2} - 1 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902.5-2.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-2*sin(1/2) + 2*sin(1)
−2sin⁡(12)+2sin⁡(1)- 2 \sin{\left(\frac{1}{2} \right)} + 2 \sin{\left(1 \right)} 
=
= 
-2*sin(1/2) + 2*sin(1)
−2sin⁡(12)+2sin⁡(1)- 2 \sin{\left(\frac{1}{2} \right)} + 2 \sin{\left(1 \right)} 
-2*sin(1/2) + 2*sin(1)
Respuesta numérica [src] 
0.724090892407387
0.724090892407387

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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