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cos(x)^(100)
Derivada de la función/ cos(x)/ cos(x)^(100)

Derivada de cos(x)^(100)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   100   
cos   (x)
cos⁡100(x)\cos^{100}{\left(x \right)} 
cos(x)^100
Solución detallada

  1. Sustituimos u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

  2. Según el principio, aplicamos: u100u^{100} tenemos 100u99100 u^{99}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}:

    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    −100sin⁡(x)cos⁡99(x)- 100 \sin{\left(x \right)} \cos^{99}{\left(x \right)}

Respuesta:

−100sin⁡(x)cos⁡99(x)- 100 \sin{\left(x \right)} \cos^{99}{\left(x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1010
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
        99          
-100*cos  (x)*sin(x)
−100sin⁡(x)cos⁡99(x)- 100 \sin{\left(x \right)} \cos^{99}{\left(x \right)}
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Segunda derivada [src] 
       98    /     2            2   \
100*cos  (x)*\- cos (x) + 99*sin (x)/
100(99sin⁡2(x)−cos⁡2(x))cos⁡98(x)100 \left(99 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos^{98}{\left(x \right)}
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Tercera derivada [src] 
       97    /          2             2   \       
200*cos  (x)*\- 4851*sin (x) + 149*cos (x)/*sin(x)
200(−4851sin⁡2(x)+149cos⁡2(x))sin⁡(x)cos⁡97(x)200 \left(- 4851 \sin^{2}{\left(x \right)} + 149 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{97}{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de cos(x)^(100)
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