Sr Examen

Derivada de (x^k)*cos(lnx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 k            
x *cos(log(x))
$$x^{k} \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$$
x^k*cos(log(x))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Derivado es .

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
   k                  k            
  x *sin(log(x))   k*x *cos(log(x))
- -------------- + ----------------
        x                 x        
$$\frac{k x^{k} \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x} - \frac{x^{k} \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}$$
Segunda derivada [src]
 k                                                                        
x *(-cos(log(x)) - 2*k*sin(log(x)) + k*(-1 + k)*cos(log(x)) + sin(log(x)))
--------------------------------------------------------------------------
                                     2                                    
                                    x                                     
$$\frac{x^{k} \left(k \left(k - 1\right) \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - 2 k \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right)}{x^{2}}$$
Tercera derivada [src]
 k /                                                                    /     2      \                                       \
x *\-sin(log(x)) + 3*cos(log(x)) + 3*k*(-cos(log(x)) + sin(log(x))) + k*\2 + k  - 3*k/*cos(log(x)) - 3*k*(-1 + k)*sin(log(x))/
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                               3                                                              
                                                              x                                                               
$$\frac{x^{k} \left(- 3 k \left(k - 1\right) \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 3 k \left(\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right) + k \left(k^{2} - 3 k + 2\right) \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 3 \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right)}{x^{3}}$$