Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de sin³x
Integral de tan(x)^2
Integral de sin2x/sinx
Integral de sin(log(x))/x^2
Expresiones idénticas
cos(lnx)/x^ dos
coseno de (lnx) dividir por x al cuadrado
coseno de (lnx) dividir por x en el grado dos
cos(lnx)/x2
coslnx/x2
cos(lnx)/x²
cos(lnx)/x en el grado 2
coslnx/x^2
cos(lnx) dividir por x^2
cos(lnx)/x^2dx
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(y)
cosx/cos3x
cosx/
cos(x)^2dx
cos(w*x)
lnx
lnx÷x
lnx/x^n
lnx/x²
lnx/(x*sqrt(x^2-1))
lnx/xdx

Resolución de integrales/ (lnx)/x/ cos(lnx)/ cos(lnx)/x^2

Integral de cos(lnx)/x^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |  cos(log(x))   
 |  ----------- dx
 |        2       
 |       x        
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}}\, dx$$

Integral(cos(log(x))/x^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

que $u = \log{\left(x \right)}$ .

Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :

$\int e^{- u} \cos{\left(u \right)}\, du$
1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. que $u = - u$ .
    
    Luego que $du = - du$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- e^{u} \cos{\left(u \right)}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int e^{u} \cos{\left(u \right)}\, du = - \int e^{u} \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
      
      Para el integrando $e^{u} \cos{\left(u \right)}$ :
      
      que $u{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\int e^{u} \cos{\left(u \right)}\, du = e^{u} \cos{\left(u \right)} - \int \left(- e^{u} \sin{\left(u \right)}\right)\, du$ .
      
      Para el integrando $- e^{u} \sin{\left(u \right)}$ :
      
      que $u{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\int e^{u} \cos{\left(u \right)}\, du = e^{u} \sin{\left(u \right)} + e^{u} \cos{\left(u \right)} + \int \left(- e^{u} \cos{\left(u \right)}\right)\, du$ .
      
      Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
      
      $2 \int e^{u} \cos{\left(u \right)}\, du = e^{u} \sin{\left(u \right)} + e^{u} \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto,
      
      $\int e^{u} \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{e^{u} \sin{\left(u \right)}}{2} + \frac{e^{u} \cos{\left(u \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u} \sin{\left(u \right)}}{2} - \frac{e^{u} \cos{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{e^{- u} \sin{\left(u \right)}}{2} - \frac{e^{- u} \cos{\left(u \right)}}{2}$
  Método #2
  1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
    1. Para el integrando $e^{- u} \cos{\left(u \right)}$ :
      
      que $u{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{- u}$ .
      
      Entonces $\int e^{- u} \cos{\left(u \right)}\, du = - \int e^{- u} \sin{\left(u \right)}\, du - e^{- u} \cos{\left(u \right)}$ .
    2. Para el integrando $e^{- u} \sin{\left(u \right)}$ :
      
      que $u{\left(u \right)} = \sin{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{- u}$ .
      
      Entonces $\int e^{- u} \cos{\left(u \right)}\, du = \int \left(- e^{- u} \cos{\left(u \right)}\right)\, du + e^{- u} \sin{\left(u \right)} - e^{- u} \cos{\left(u \right)}$ .
    3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
      
      $2 \int e^{- u} \cos{\left(u \right)}\, du = e^{- u} \sin{\left(u \right)} - e^{- u} \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto,
      
      $\int e^{- u} \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{e^{- u} \sin{\left(u \right)}}{2} - \frac{e^{- u} \cos{\left(u \right)}}{2}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2 x} - \frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2 x}$
Ahora simplificar:

$- \frac{\sqrt{2} \cos{\left(\log{\left(x \right)} + \frac{\pi}{4} \right)}}{2 x}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\sqrt{2} \cos{\left(\log{\left(x \right)} + \frac{\pi}{4} \right)}}{2 x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\sqrt{2} \cos{\left(\log{\left(x \right)} + \frac{\pi}{4} \right)}}{2 x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                              
 |                                               
 | cos(log(x))          sin(log(x))   cos(log(x))
 | ----------- dx = C + ----------- - -----------
 |       2                  2*x           2*x    
 |      x                                        
 |                                               
/

$$\int \frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}}\, dx = C + \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2 x} - \frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2 x}$$

Simplificar

Respuesta [src]

<-oo, oo>

$$\left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$

<-oo, oo>

$$\left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$

AccumBounds(-oo, oo)

Respuesta numérica [src]

7.49656888054513e+18

7.49656888054513e+18

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de cos(lnx)/x^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2