Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^2
Integral de lny
Integral de x*log(x)
Integral de tan^-1x
Expresiones idénticas
ln^ tres (x- tres)/(x- tres)
ln al cubo (x menos 3) dividir por (x menos 3)
ln en el grado tres (x menos tres) dividir por (x menos tres)
ln3(x-3)/(x-3)
ln3x-3/x-3
ln³(x-3)/(x-3)
ln en el grado 3(x-3)/(x-3)
ln^3x-3/x-3
ln^3(x-3) dividir por (x-3)
ln^3(x-3)/(x-3)dx
Expresiones semejantes
ln^3(x+3)/(x-3)
ln^3(x-3)/(x+3)
Expresiones con funciones
ln
lny
ln^5(x)/x
ln(x)/x^3
Lnx/x^5
ln(x)/x^1/2

Resolución de integrales/ (x-3)/ ln^3(x-3)/(x-3)

Integral de ln^3(x-3)/(x-3) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |     3          
 |  log (x - 3)   
 |  ----------- dx
 |     x - 3      
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\log{\left(x - 3 \right)}^{3}}{x - 3}\, dx$$

Integral(log(x - 3)^3/(x - 3), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \log{\left(x - 3 \right)}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{x - 3}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int u^{3}\, du$
  1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(x - 3 \right)}^{4}}{4}$
Método #2
1. que $u = x - 3$ .
  
  Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{\log{\left(u \right)}^{3}}{u}\, du$
  1. que $u = \frac{1}{u}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{u}\, du$
      
      que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{3}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{3}\, du = - \int u^{3}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{4}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{4}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{4}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(u \right)}^{4}}{4}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(x - 3 \right)}^{4}}{4}$
Ahora simplificar:

$\frac{\log{\left(x - 3 \right)}^{4}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\log{\left(x - 3 \right)}^{4}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(x - 3 \right)}^{4}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                
 |                                 
 |    3                    4       
 | log (x - 3)          log (x - 3)
 | ----------- dx = C + -----------
 |    x - 3                  4     
 |                                 
/

$$\int \frac{\log{\left(x - 3 \right)}^{3}}{x - 3}\, dx = C + \frac{\log{\left(x - 3 \right)}^{4}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                 4                  4
  (pi*I + log(3))    (pi*I + log(2)) 
- ---------------- + ----------------
         4                  4

$$\frac{\left(\log{\left(2 \right)} + i \pi\right)^{4}}{4} - \frac{\left(\log{\left(3 \right)} + i \pi\right)^{4}}{4}$$

                 4                  4
  (pi*I + log(3))    (pi*I + log(2)) 
- ---------------- + ----------------
         4                  4

$$\frac{\left(\log{\left(2 \right)} + i \pi\right)^{4}}{4} - \frac{\left(\log{\left(3 \right)} + i \pi\right)^{4}}{4}$$

-(pi*i + log(3))^4/4 + (pi*i + log(2))^4/4

Respuesta numérica [src]

(10.4488687184077 + 9.45253678228594j)

(10.4488687184077 + 9.45253678228594j)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de ln^3(x-3)/(x-3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2