Integral de ln(y):√y dy
Solución
Solución detallada
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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que u=log(y).
Luego que du=ydy y ponemos du:
∫ue2udu
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(u)=u y que dv(u)=e2u.
Entonces du(u)=1.
Para buscar v(u):
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que u=2u.
Luego que du=2du y ponemos 2du:
∫2eudu
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
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La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: 2eu
Si ahora sustituir u más en:
2e2u
Ahora resolvemos podintegral.
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫2e2udu=2∫e2udu
-
que u=2u.
Luego que du=2du y ponemos 2du:
∫2eudu
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: 2eu
Si ahora sustituir u más en:
2e2u
Por lo tanto, el resultado es: 4e2u
Si ahora sustituir u más en:
2ylog(y)−4y
Método #2
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(y)=log(y) y que dv(y)=y1.
Entonces du(y)=y1.
Para buscar v(y):
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Integral yn es n+1yn+1 when n=−1:
∫y1dy=2y
Ahora resolvemos podintegral.
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫y2dy=2∫y1dy
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Integral yn es n+1yn+1 when n=−1:
∫y1dy=2y
Por lo tanto, el resultado es: 4y
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Ahora simplificar:
2y(log(y)−2)
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Añadimos la constante de integración:
2y(log(y)−2)+constant
Respuesta:
2y(log(y)−2)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
|
| log(y) ___ ___
| ------ dy = C - 4*\/ y + 2*\/ y *log(y)
| ___
| \/ y
|
/
∫ylog(y)dy=C+2ylog(y)−4y
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.