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Derivada de y=log8(-40-14x-x^2)+3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   /              2\    
log\-40 - 14*x - x /    
-------------------- + 3
       log(8)           
$$\frac{\log{\left(- x^{2} + \left(- 14 x - 40\right) \right)}}{\log{\left(8 \right)}} + 3$$
log(-40 - 14*x - x^2)/log(8) + 3
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es .

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. diferenciamos miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante es igual a cero.

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            Como resultado de:

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    2. La derivada de una constante es igual a cero.

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
       -14 - 2*x        
------------------------
/              2\       
\-40 - 14*x - x /*log(8)
$$\frac{- 2 x - 14}{\left(- x^{2} + \left(- 14 x - 40\right)\right) \log{\left(8 \right)}}$$
Segunda derivada [src]
   /               2  \
   |      2*(7 + x)   |
 2*|1 - --------------|
   |          2       |
   \    40 + x  + 14*x/
-----------------------
/      2       \       
\40 + x  + 14*x/*log(8)
$$\frac{2 \left(- \frac{2 \left(x + 7\right)^{2}}{x^{2} + 14 x + 40} + 1\right)}{\left(x^{2} + 14 x + 40\right) \log{\left(8 \right)}}$$
Tercera derivada [src]
  /                2  \        
  |       4*(7 + x)   |        
4*|-3 + --------------|*(7 + x)
  |           2       |        
  \     40 + x  + 14*x/        
-------------------------------
                    2          
    /      2       \           
    \40 + x  + 14*x/ *log(8)   
$$\frac{4 \left(x + 7\right) \left(\frac{4 \left(x + 7\right)^{2}}{x^{2} + 14 x + 40} - 3\right)}{\left(x^{2} + 14 x + 40\right)^{2} \log{\left(8 \right)}}$$