Derivada de y=8x^7-4x^3-2x+7-3sinx

1. diferenciamos $\left(\left(- 2 x + \left(8 x^{7} - 4 x^{3}\right)\right) + 7\right) - 3 \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\left(- 2 x + \left(8 x^{7} - 4 x^{3}\right)\right) + 7$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $- 2 x + \left(8 x^{7} - 4 x^{3}\right)$ miembro por miembro:

         1. diferenciamos $8 x^{7} - 4 x^{3}$ miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{7}$ tenemos $7 x^{6}$

               Entonces, como resultado: $56 x^{6}$

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

               Entonces, como resultado: $- 12 x^{2}$

            Como resultado de: $56 x^{6} - 12 x^{2}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-2$

         Como resultado de: $56 x^{6} - 12 x^{2} - 2$

      2. La derivada de una constante $7$ es igual a cero.

      Como resultado de: $56 x^{6} - 12 x^{2} - 2$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

      Entonces, como resultado: $- 3 \cos{\left(x \right)}$

   Como resultado de: $56 x^{6} - 12 x^{2} - 3 \cos{\left(x \right)} - 2$

Respuesta:

$56 x^{6} - 12 x^{2} - 3 \cos{\left(x \right)} - 2$