Derivada de y=(x-5)(x²+3x+8)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x - 5$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x - 5$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      2. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.

      Como resultado de: $1$

   $g{\left(x \right)} = \left(x^{2} + 3 x\right) + 8$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $\left(x^{2} + 3 x\right) + 8$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $x^{2} + 3 x$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $3$

         Como resultado de: $2 x + 3$

      2. La derivada de una constante $8$ es igual a cero.

      Como resultado de: $2 x + 3$

   Como resultado de: $x^{2} + 3 x + \left(x - 5\right) \left(2 x + 3\right) + 8$

2. Simplificamos:

   $3 x^{2} - 4 x - 7$

Respuesta:

$3 x^{2} - 4 x - 7$