Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de sin(x)^2
Derivada de x^6
Derivada de 2^x
Derivada de e^(-x)
Expresiones idénticas
y=e(3x)*cos(3x)+ dos ^sin(3x)
y es igual a e(3x) multiplicar por coseno de (3x) más 2 en el grado seno de (3x)
y es igual a e(3x) multiplicar por coseno de (3x) más dos en el grado seno de (3x)
y=e(3x)*cos(3x)+2sin(3x)
y=e3x*cos3x+2sin3x
y=e(3x)cos(3x)+2^sin(3x)
y=e(3x)cos(3x)+2sin(3x)
y=e3xcos3x+2sin3x
y=e3xcos3x+2^sin3x
Expresiones semejantes
y=e(3x)*cos(3x)-2^sin(3x)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos^2
cos²(x)
cos^3(t)
cos(2*x-3)
cosx^2
Seno sin
sin(x)^2
sinx
sin(3x-9)
sin(2x)
sin^2x^2

Derivada de la función/ y=e(3x)/ cos(3x)/ sin(3x)/ y=e(3x)*cos(3x)+2^sin(3x)

Derivada de y=e(3x)*cos(3x)+2^sin(3x)

Solución

Ha introducido [src]

                  sin(3*x)
E*3*x*cos(3*x) + 2

$$2^{\sin{\left(3 x \right)}} + e 3 x \cos{\left(3 x \right)}$$

(E*(3*x))*cos(3*x) + 2^sin(3*x)

Solución detallada

diferenciamos $2^{\sin{\left(3 x \right)}} + e 3 x \cos{\left(3 x \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = e 3 x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Entonces, como resultado: $3 e$
  $g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
  Como resultado de: $- 9 e x \sin{\left(3 x \right)} + 3 e \cos{\left(3 x \right)}$
2. Sustituimos $u = \sin{\left(3 x \right)}$ .
3. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 \cos{\left(3 x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 \cdot 2^{\sin{\left(3 x \right)}} \log{\left(2 \right)} \cos{\left(3 x \right)}$
Como resultado de: $3 \cdot 2^{\sin{\left(3 x \right)}} \log{\left(2 \right)} \cos{\left(3 x \right)} - 9 e x \sin{\left(3 x \right)} + 3 e \cos{\left(3 x \right)}$

Respuesta:

$3 \cdot 2^{\sin{\left(3 x \right)}} \log{\left(2 \right)} \cos{\left(3 x \right)} - 9 e x \sin{\left(3 x \right)} + 3 e \cos{\left(3 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                   sin(3*x)                
3*E*cos(3*x) - 9*E*x*sin(3*x) + 3*2        *cos(3*x)*log(2)

$$3 \cdot 2^{\sin{\left(3 x \right)}} \log{\left(2 \right)} \cos{\left(3 x \right)} - 9 e x \sin{\left(3 x \right)} + 3 e \cos{\left(3 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                 sin(3*x)    2         2       sin(3*x)                                 \
9*\-2*E*sin(3*x) + 2        *cos (3*x)*log (2) - 2        *log(2)*sin(3*x) - 3*E*x*cos(3*x)/

$$9 \left(- 2^{\sin{\left(3 x \right)}} \log{\left(2 \right)} \sin{\left(3 x \right)} + 2^{\sin{\left(3 x \right)}} \log{\left(2 \right)}^{2} \cos^{2}{\left(3 x \right)} - 3 e x \cos{\left(3 x \right)} - 2 e \sin{\left(3 x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                 sin(3*x)    3         3       sin(3*x)                                       sin(3*x)    2                     \
27*\-3*E*cos(3*x) + 2        *cos (3*x)*log (2) - 2        *cos(3*x)*log(2) + 3*E*x*sin(3*x) - 3*2        *log (2)*cos(3*x)*sin(3*x)/

$$27 \left(- 3 \cdot 2^{\sin{\left(3 x \right)}} \log{\left(2 \right)}^{2} \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + 2^{\sin{\left(3 x \right)}} \log{\left(2 \right)}^{3} \cos^{3}{\left(3 x \right)} - 2^{\sin{\left(3 x \right)}} \log{\left(2 \right)} \cos{\left(3 x \right)} + 3 e x \sin{\left(3 x \right)} - 3 e \cos{\left(3 x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=e(3x)*cos(3x)+2^sin(3x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución