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Derivada de:
Derivada de -2x
Derivada de 1/x^5
Derivada de e^-1
Derivada de x^2sinx
Expresiones idénticas
y=log10(x+ cinco)^ cinco -5x
y es igual a logaritmo de 10(x más 5) en el grado 5 menos 5x
y es igual a logaritmo de 10(x más cinco) en el grado cinco menos 5x
y=log10(x+5)5-5x
y=log10x+55-5x
y=log10(x+5)⁵-5x
y=log10x+5^5-5x
Expresiones semejantes
y=log10(x+5)^5+5x
y=log10(x-5)^5-5x

Derivada de la función/ log10/ (x+5)/ y=log/ y=log10(x+5)^5-5x

Derivada de y=log10(x+5)^5-5x

Solución

Ha introducido [src]

            5      
/log(x + 5)\       
|----------|  - 5*x
\ log(10)  /

$$- 5 x + \left(\frac{\log{\left(x + 5 \right)}}{\log{\left(10 \right)}}\right)^{5}$$

(log(x + 5)/log(10))^5 - 5*x

Solución detallada

diferenciamos $- 5 x + \left(\frac{\log{\left(x + 5 \right)}}{\log{\left(10 \right)}}\right)^{5}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \frac{\log{\left(x + 5 \right)}}{\log{\left(10 \right)}}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{\log{\left(x + 5 \right)}}{\log{\left(10 \right)}}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = x + 5$ .
    2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 5\right)$ :
      1. diferenciamos $x + 5$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $1$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{1}{x + 5}$
    Entonces, como resultado: $\frac{1}{\left(x + 5\right) \log{\left(10 \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{5 \log{\left(x + 5 \right)}^{4}}{\left(x + 5\right) \log{\left(10 \right)}^{5}}$
4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $-5$
Como resultado de: $-5 + \frac{5 \log{\left(x + 5 \right)}^{4}}{\left(x + 5\right) \log{\left(10 \right)}^{5}}$
Simplificamos:

$\frac{5 \left(- \left(x + 5\right) \log{\left(10 \right)}^{5} + \log{\left(x + 5 \right)}^{4}\right)}{\left(x + 5\right) \log{\left(10 \right)}^{5}}$

Respuesta:

$\frac{5 \left(- \left(x + 5\right) \log{\left(10 \right)}^{5} + \log{\left(x + 5 \right)}^{4}\right)}{\left(x + 5\right) \log{\left(10 \right)}^{5}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            5          
         log (x + 5)   
       5*-----------   
              5        
           log (10)    
-5 + ------------------
     (x + 5)*log(x + 5)

$$\frac{5 \frac{\log{\left(x + 5 \right)}^{5}}{\log{\left(10 \right)}^{5}}}{\left(x + 5\right) \log{\left(x + 5 \right)}} - 5$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     3                        
5*log (5 + x)*(4 - log(5 + x))
------------------------------
             2    5           
      (5 + x) *log (10)

$$\frac{5 \left(4 - \log{\left(x + 5 \right)}\right) \log{\left(x + 5 \right)}^{3}}{\left(x + 5\right)^{2} \log{\left(10 \right)}^{5}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

      2        /       2                      \
10*log (5 + x)*\6 + log (5 + x) - 6*log(5 + x)/
-----------------------------------------------
                      3    5                   
               (5 + x) *log (10)

$$\frac{10 \left(\log{\left(x + 5 \right)}^{2} - 6 \log{\left(x + 5 \right)} + 6\right) \log{\left(x + 5 \right)}^{2}}{\left(x + 5\right)^{3} \log{\left(10 \right)}^{5}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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