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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de x^(5*x)
Derivada de x^3/6
Derivada de x^-8
Expresiones idénticas
y= seis ^x*tg4x
y es igual a 6 en el grado x multiplicar por tg4x
y es igual a seis en el grado x multiplicar por tg4x
y=6x*tg4x
y=6^xtg4x
y=6xtg4x

Derivada de la función/ y=6^x/ x*tg4x/ y=6^x*tg4x

Derivada de y=6^x*tg4x

Solución

Ha introducido [src]

 x         
6 *tan(4*x)

$$6^{x} \tan{\left(4 x \right)}$$

6^x*tan(4*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 6^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} 6^{x} = 6^{x} \log{\left(6 \right)}$
$g{\left(x \right)} = \tan{\left(4 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(4 x \right)} = \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\cos{\left(4 x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(4 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(4 x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 4 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $4$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $4 \cos{\left(4 x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 4 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $4$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{4 \sin^{2}{\left(4 x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{6^{x} \left(4 \sin^{2}{\left(4 x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}} + 6^{x} \log{\left(6 \right)} \tan{\left(4 x \right)}$
Simplificamos:

$6^{x} \left(\log{\left(6 \right)} \tan{\left(4 x \right)} + \frac{4}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}\right)$

Respuesta:

$6^{x} \left(\log{\left(6 \right)} \tan{\left(4 x \right)} + \frac{4}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 x /         2     \    x                
6 *\4 + 4*tan (4*x)/ + 6 *log(6)*tan(4*x)

$$6^{x} \left(4 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 4\right) + 6^{x} \log{\left(6 \right)} \tan{\left(4 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 x /   2                 /       2     \             /       2     \         \
6 *\log (6)*tan(4*x) + 8*\1 + tan (4*x)/*log(6) + 32*\1 + tan (4*x)/*tan(4*x)/

$$6^{x} \left(32 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \tan{\left(4 x \right)} + 8 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \log{\left(6 \right)} + \log{\left(6 \right)}^{2} \tan{\left(4 x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 x /   3                     2    /       2     \       /       2     \ /         2     \      /       2     \                \
6 *\log (6)*tan(4*x) + 12*log (6)*\1 + tan (4*x)/ + 128*\1 + tan (4*x)/*\1 + 3*tan (4*x)/ + 96*\1 + tan (4*x)/*log(6)*tan(4*x)/

$$6^{x} \left(128 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) + 96 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \log{\left(6 \right)} \tan{\left(4 x \right)} + 12 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \log{\left(6 \right)}^{2} + \log{\left(6 \right)}^{3} \tan{\left(4 x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Derivada de y=6^x*tg4x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución