Derivada de y=e^-2×(2sin5x+cos5x)

1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

   1. diferenciamos $2 \sin{\left(5 x \right)} + \cos{\left(5 x \right)}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = 5 x$.

         2. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $5$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $5 \cos{\left(5 x \right)}$

         Entonces, como resultado: $10 \cos{\left(5 x \right)}$

      2. Sustituimos $u = 5 x$.

      3. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $5$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$

      Como resultado de: $- 5 \sin{\left(5 x \right)} + 10 \cos{\left(5 x \right)}$

   Entonces, como resultado: $\frac{- 5 \sin{\left(5 x \right)} + 10 \cos{\left(5 x \right)}}{e^{2}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{5 \left(- \sin{\left(5 x \right)} + 2 \cos{\left(5 x \right)}\right)}{e^{2}}$

Respuesta:

$\frac{5 \left(- \sin{\left(5 x \right)} + 2 \cos{\left(5 x \right)}\right)}{e^{2}}$