Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de e^(x/2)
Derivada de (x-1)/(x+1)
Derivada de -3/x
Derivada de x^3*log(x)
Expresiones idénticas
y=e^- dos ×(2sin5x+cos5x)
y es igual a e en el grado menos 2×(2 seno de 5x más coseno de 5x)
y es igual a e en el grado menos dos ×(2 seno de 5x más coseno de 5x)
y=e-2×(2sin5x+cos5x)
y=e-2×2sin5x+cos5x
y=e^-2×2sin5x+cos5x
Expresiones semejantes
y=e^+2×(2sin5x+cos5x)
y=e^-2×(2sin5x-cos5x)

Derivada de la función/ sin5x/ cos5x/ y=e^-2×(2sin5x+cos5x)

Derivada de y=e^-2×(2sin5x+cos5x)

Solución

Ha introducido [src]

2*sin(5*x) + cos(5*x)
---------------------
           2         
          E

$$\frac{2 \sin{\left(5 x \right)} + \cos{\left(5 x \right)}}{e^{2}}$$

(2*sin(5*x) + cos(5*x))/E^2

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. diferenciamos $2 \sin{\left(5 x \right)} + \cos{\left(5 x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = 5 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $5$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $5 \cos{\left(5 x \right)}$
    Entonces, como resultado: $10 \cos{\left(5 x \right)}$
  2. Sustituimos $u = 5 x$ .
  3. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$
  Como resultado de: $- 5 \sin{\left(5 x \right)} + 10 \cos{\left(5 x \right)}$
Entonces, como resultado: $\frac{- 5 \sin{\left(5 x \right)} + 10 \cos{\left(5 x \right)}}{e^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{5 \left(- \sin{\left(5 x \right)} + 2 \cos{\left(5 x \right)}\right)}{e^{2}}$

Respuesta:

$\frac{5 \left(- \sin{\left(5 x \right)} + 2 \cos{\left(5 x \right)}\right)}{e^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                             -2
(-5*sin(5*x) + 10*cos(5*x))*e

$$\frac{- 5 \sin{\left(5 x \right)} + 10 \cos{\left(5 x \right)}}{e^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                             -2
-25*(2*sin(5*x) + cos(5*x))*e

$$- \frac{25 \left(2 \sin{\left(5 x \right)} + \cos{\left(5 x \right)}\right)}{e^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                              -2
125*(-2*cos(5*x) + sin(5*x))*e

$$\frac{125 \left(\sin{\left(5 x \right)} - 2 \cos{\left(5 x \right)}\right)}{e^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=e^-2×(2sin5x+cos5x)

Gráfico:

Definida a trozos:

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