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Derivada de:
Derivada de 2^√x
Derivada de 3^(1/x)
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
y= seis ^x*ln(cuatro -3x)^- dos
y es igual a 6 en el grado x multiplicar por ln(4 menos 3x) en el grado menos 2
y es igual a seis en el grado x multiplicar por ln(cuatro menos 3x) en el grado menos dos
y=6x*ln(4-3x)-2
y=6x*ln4-3x-2
y=6^xln(4-3x)^-2
y=6xln(4-3x)-2
y=6xln4-3x-2
y=6^xln4-3x^-2
Expresiones semejantes
y=6^x*ln(4+3x)^-2
y=6^x*ln(4-3x)^+2
Expresiones con funciones
ln
ln(1+e^-x)
ln2*((((1+cos(2*x))^3)^(1/2)))
ln((x+a)^0.5)

Derivada de la función/ y=6^x/ y=6^x*ln(4-3x)^-2

Derivada de y=6^x*ln(4-3x)^-2

Solución

Ha introducido [src]

       x     
      6      
-------------
   2         
log (4 - 3*x)

$$\frac{6^{x}}{\log{\left(4 - 3 x \right)}^{2}}$$

6^x/log(4 - 3*x)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 6^{x}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(4 - 3 x \right)}^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} 6^{x} = 6^{x} \log{\left(6 \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(4 - 3 x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(4 - 3 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 4 - 3 x$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 - 3 x\right)$ :
    1. diferenciamos $4 - 3 x$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-3$
      Como resultado de: $-3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{3}{4 - 3 x}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{6 \log{\left(4 - 3 x \right)}}{4 - 3 x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{6^{x} \log{\left(6 \right)} \log{\left(4 - 3 x \right)}^{2} + \frac{6 \cdot 6^{x} \log{\left(4 - 3 x \right)}}{4 - 3 x}}{\log{\left(4 - 3 x \right)}^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{6^{x} \left(\left(3 x - 4\right) \log{\left(6 \right)} \log{\left(4 - 3 x \right)} - 6\right)}{\left(3 x - 4\right) \log{\left(4 - 3 x \right)}^{3}}$

Respuesta:

$\frac{6^{x} \left(\left(3 x - 4\right) \log{\left(6 \right)} \log{\left(4 - 3 x \right)} - 6\right)}{\left(3 x - 4\right) \log{\left(4 - 3 x \right)}^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   x                         x         
  6 *log(6)               6*6          
------------- + -----------------------
   2                         3         
log (4 - 3*x)   (4 - 3*x)*log (4 - 3*x)

$$\frac{6^{x} \log{\left(6 \right)}}{\log{\left(4 - 3 x \right)}^{2}} + \frac{6 \cdot 6^{x}}{\left(4 - 3 x\right) \log{\left(4 - 3 x \right)}^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                                        /         3      \  \
   |                                     18*|1 + ------------|  |
 x |   2             12*log(6)              \    log(4 - 3*x)/  |
6 *|log (6) - ----------------------- + ------------------------|
   |          (-4 + 3*x)*log(4 - 3*x)             2             |
   \                                    (-4 + 3*x) *log(4 - 3*x)/
-----------------------------------------------------------------
                             2                                   
                          log (4 - 3*x)

$$\frac{6^{x} \left(\frac{18 \left(1 + \frac{3}{\log{\left(4 - 3 x \right)}}\right)}{\left(3 x - 4\right)^{2} \log{\left(4 - 3 x \right)}} + \log{\left(6 \right)}^{2} - \frac{12 \log{\left(6 \right)}}{\left(3 x - 4\right) \log{\left(4 - 3 x \right)}}\right)}{\log{\left(4 - 3 x \right)}^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /             /         9               12     \                                                         \
   |          54*|2 + ------------ + -------------|                                /         3      \       |
   |             |    log(4 - 3*x)      2         |                2            54*|1 + ------------|*log(6)|
 x |   3         \                   log (4 - 3*x)/          18*log (6)            \    log(4 - 3*x)/       |
6 *|log (6) - ------------------------------------- - ----------------------- + ----------------------------|
   |                           3                      (-4 + 3*x)*log(4 - 3*x)               2               |
   \                 (-4 + 3*x) *log(4 - 3*x)                                     (-4 + 3*x) *log(4 - 3*x)  /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                   2                                                         
                                                log (4 - 3*x)

$$\frac{6^{x} \left(\frac{54 \left(1 + \frac{3}{\log{\left(4 - 3 x \right)}}\right) \log{\left(6 \right)}}{\left(3 x - 4\right)^{2} \log{\left(4 - 3 x \right)}} + \log{\left(6 \right)}^{3} - \frac{18 \log{\left(6 \right)}^{2}}{\left(3 x - 4\right) \log{\left(4 - 3 x \right)}} - \frac{54 \left(2 + \frac{9}{\log{\left(4 - 3 x \right)}} + \frac{12}{\log{\left(4 - 3 x \right)}^{2}}\right)}{\left(3 x - 4\right)^{3} \log{\left(4 - 3 x \right)}}\right)}{\log{\left(4 - 3 x \right)}^{2}}$$

Simplificar

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Expresiones semejantes

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Derivada de y=6^x*ln(4-3x)^-2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución